8.4.5. Коэффициент усиления и амплитудно-частотная характеристика каскада

Анализ коэффициента усиления и АЧХ рассматриваемого каскада проводится при следующих условиях: обратная связь через УЭ мала (h_12y = 0); потери во входной и выходной ПЛ отсутствуют (α_1,2=0); передающие линии на концах полностью согласованы (ρ_i = 0), например, с помощью полузвеньев ФНЧ типа m каскад строится на ФНЧ типа k при использовании трансформаторных СУ (как наиболее широкополосных); рассматривается два варианта включения СУ во входную передающую линию (рис. 8.15): а) в Т-образное сечение звена ФНЧ типа k, б) в условное П-образное сечение звена. В первом варианте полная индуктивность ФНЧ типа k входной линии

во втором варианте схема полузвена не совпадает полностью с ФНЧ типа k, L_BH/2 присоединяется к П-сечению ФНЧ типа k, в связи с чем сечение, обозначенное пунктирной линией, названо условным П-сечением звена. Как показывает анализ и опыт реализации УРУ с использованием включения СУ по схеме б, этот вариант обладает лучшими характеристиками по сравнению со схемой а.

Рис. 8.15. Включение СУ в ПЛ: а) в Т-образное сечение; б) в условное П-образное сечение ФНЧ типа k

Формулы для характеристических параметров фильтра рис. 8.16,6 можно получить, зная элементы матрицы Л-параметров полузвена фильтра с Т-образной стороны

где

частота среза совпадает с частотой среза ФНЧ типа k, содержащего L₁ и C₁. Используя (8.93) и (4.1), находим

где

Рис. 8.16. Схемы замещения фильтров: а) при включении СУ в Т-образное сечение; б) в условное П-образное сечение фильтров

Учитывая исходные допущения, запишем формулу коэффициента усиления каскада структуры h

где F_p - функция расфазировки (5.151).

На частотах, на которых x_1,2 y, θ << 1, коэффициент усиления одинаков для обеих схем включения СУ.

Из (8.100) следует, что коэффициент усиления каскада на транзисторах с ОБ и СУ определяется в основном числом секций n и отношением w₀₂/w₀₁. Поэтому, если w₀₂/w₀₁ = 1, что конструктивно наиболее удобно, то коэффициент усиления одной секции |K_с| ≈ 0,5, и для получения достаточного К_E410 необходимо число секций, равное Шести. Таким образом, с точки зрения числа транзисторов в каскаде УРУ на УЭ по каскодной схеме ОЭ-ОБ (структура y) и УРУ структуры h равноценны, так как в первом случае легко достижим коэффициент усиления на секцию, равный единице (при w₀₁ = w₀₂ =75 Ом).

На высоких частотах различие схем проявляется в характере частотных зависимостей w_B1. Для схемы рис. 8.15,а

где

Для схемы рис. 8.15,6 w"_B1 определяется по (8.96), (8.98) w'_B2" = w_Π2 для обеих схем. Поэтому

В итоге, функции характеристических сопротивлений V_w(x) для схем а и б оказываются разными:

а относительная частотная зависимость параметра прямой передачи УЭ (5.85) - одинаковой:

где M_ci - относительная частотная зависимость симметрирующего устройства:

которая при l_н ≤ :0,2 и θ ≤ θ_гр может быть аппроксимирована функцией

где

Таким образом, АЧХ каскада описывается произведением функций

Проведем качественный анализ частотных зависимостей (8.101) -(8.103), (8.106). Пу может как увеличиваться, так и уменьшаться с увеличением частоты в зависимости от соотношения между f_т транзистора и f_гр СУ. Однако изменение П_у относительно единицы небольшое из-за взаимно противоположного характера входящих в П_у функций. При x₁ ≈ x₂ V'_w интенсивно возрастает с увеличением частоты, в то время как V"_w при небольшом m подвержена изменению в меньшей степени. Из сказанного следует, что в схеме а для выравнивания АЧХ необходимо искусственно вводить расфазировку, а в схеме б при практически отсутствующей расфазировке достаточно правильно сочетать параметры транзистора, СУ и передающих линий. При этом возникающая расфазировка из-за наличия L_BH во входном фильтре при малых m сказывается незначительно. Следовательно, для получения некоторого оптимального хода АЧХ в первом случае необходимо правильно выбрать величину коэффициента расфазировки b_p = f_cp1/f_cp2, а во втором фактически требуется оптимизировать частотную зависимость П_у.

В общем случае задача ставится следующим образом: при заданном коэффициенте К_E410 заданных параметрах транзистора α₀, f_т, L_H и фильтров w_01,02 f_cp1 (f_cp определяет полосу пропускания каскада), известных параметрах СУ k_св ≈ 1 и ρ₁₁^* необходимо определить число секций n, коэффициент расфазировки b_р, индуктивность СУ L_с (или f_Н), исходя из требований к АЧХ каскада и некоторых ограничивающих условий:

или

Вследствие значительной сложности математического выражения АЧХ, требования к ней формулируются только в области низких частот и на некоторой фиксированной частоте, близкой к частоте среза f_cp1.

^* (Если конструкция СУ определена, то ρ₁₁ не зависит от длины намотки или числа витков и в данном случае считается известным, варьируемой величиной является L_c. )

Условие (8.107) связано с ограничением индуктивности фильтра (при заданных f_сp1 и w₀₁), а следовательно, с ограничением L_BH и L_c. Условия (8.108), (8.109) означают ограничение коэффициента усиления или полосы пропускания из соображений малого влияния обратной связи через УЭ.