Глава 9. Теория многоканальной передачи сообщений

9.1. Основы теории разделения сигналов

Непрерывное развитие народного хозяйства и культуры приводит к интенсивному росту потоков передаваемой информации. А следовательно, необходимо постоянно увеличивать число каналов передачи и повышать эффективность использования их пропускной способности.

Практика построения современных сетей передачи информации показывает, что наиболее дорогостоящими звеньями каналов являются линии связи (кабельные, волноводные и световодные линии, линии радиорелейной и спутниковой связи и др.). Поскольку экономически нецелесообразно использовать дорогостоящую линию связи для передачи информации единственной пары абонентов (источника и получателя), то возникает задача построения многоканальных систем передачи, в которых по общей линии передается большое число сигналов индивидуальных каналов. Этим обеспечивается повышение эффективности использования пропускной способности линии. Разумеется, многоканальная передача возможна в тех случаях, когда пропускная способность линии С не меньше суммарной производительности независимых источников информации:

- производительность k-го источника, а N - число источников (каналов), называемое также кратностью системы.

Для унификации многоканальных систем связи за основной или стандартный канал принимают канал тональной частоты (канал ТЧ), обеспечивающий передачу сообщений с эффективно передаваемой полосой частот 300 ...3400 Гц, соответствующей основному спектру телефонного сигнала.

Многоканальные системы образуются путем объединения каналов ТЧ в группы, обычно кратные 12 каналам. В свою очередь, часто используют "вторичное уплотнение" каналов ТЧ телеграфными каналами и каналами передачи цифровой информации (каналами передачи данных).

На рис. 9.1 приведена структурная схема наиболее распространенных систем многоканальной связи. Реализация сообщений каждого источника a₁(t), а₂(t),..., a_N(t) с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) M₁, М₂, ..., M_N преобразуются в соответствующие канальные сигналы s₁(t), s₂(t), ..., s_N(t). Совокупность канальных сигналов на выходе суммирующего устройства Σ образует групповой сигнал s(t). Наконец, в групповом передатчике М сигнал s(t) преобразуется в линейный сигнал s_л(t) который и поступает в направляющую систему (линию связи ЛС). Допустим, что линия пропускает сигнал без искажений и не вносит шумов. Тогда на приемном конце линии связи линейный сигнал ŝ_л (t) с помощью группового приемника П может быть вновь преобразован в групповой сигнал s(t). Канальными или индивидуальными приемниками Π₁, Π₂, ..., Π_N из группового сигнала s(t) выделятся соответствующие канальные сигналы s₁(t), s₂(t),....., s_N(t) и затем преобразуются в предназначенные получателям сообщения â₁(t), â₂(t), ..., â_N(t).

Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством образуют аппаратуру объединения. Групповой передатчик М, линия связи ЛС и групповой приемник П составляют групповой канал связи (тракт передачи), который вместе с аппаратурой объединения и индивидуальными приемниками составляет систему многоканальной связи.

Рис. 9.1. Структурная схема многоканальной системы связи

Индивидуальные приемники системы многоканальной связи Π_k наряду с выполнением обычной операции преобразования сигналов s_k(t) в соответствующие сообщения a_k(t) должны обеспечить выделение сигналов s_k(t) из группового сигнала s(t). Иначе говоря, в составе технических устройств на передающей стороне многоканальной системы должна быть предусмотрена аппаратура объединения, а на приемной стороне - аппаратура разделения.

В общем случае групповой сигнал может формироваться не только простейшим суммированием канальных сигналов, но также и определенной логической обработкой, в результате которой каждый элемент группового сигнала несет информацию о сообщениях источников. Это так называемые системы с комбинационным разделением, которые будут рассмотрены в § 9.5.

Перейдем теперь к вопросу об общих свойствах сигналов, пригодных для одновременной и независимой передачи в системах многоканальной связи. Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов, должны существовать определенные признаки, присущие только данному сигналу. Такими признаками в общем случае могут быть параметры переносчика, например амплитуда, частота или фаза в случае непрерывной модуляции синусоидального переносчика. При дискретных видах модуляции различающим признаком может служить и форма сигналов. Соответственно различаются и способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый и др.

Пусть, например, необходимо организовать одновременную работу N индивидуальных каналов по общему групповому каналу. Будем считать, что групповой канал пригоден для передачи сигналов любого k-го канала s_k(t). Предположим, что сигнал k-го канала

где ψ_k - функция переносчика; С_k - некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение (при непрерывных сообщениях он означает мгновенное значение функции сообщения; при дискретной передаче это некоторое число, соответствующее передаваемому символу).

Для суммы всех канальных сигналов (группового сигнала)

Групповой сигнал затем преобразуют в линейный s_Л(t), который и передается в линию связи. На приемном конце линейный сигнал s_Л(t) вновь преобразуется в групповой, т. е. преобразуется к виду s(t), удобному для выполнения операции разделения сигналов.

Для разделения N канальных сигналов на приемной стороне группового канала необходимо иметь N разделяющих устройств, причем каждое k-е разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения k-го сигнала. Действие приемного устройства, в результате которого происходит выделение сигналов определенного k-го канала, будем для краткости условно обозначать оператором разделения π_k. Приемное устройство, описываемое этим оператором, только тогда полностью выделит сигнал s_k(t), когда оно совершенно не будет реагировать на сигналы других каналов. Другими словами, идеальное k-e приемное устройство должно реагировать ("откликаться") только на сигнал s_k(t) и не должно откликаться на остальные сигналы. Наложим на оператор дополнительное условие, потребовав, чтобы он был линейным. Это значит, что он должен удовлетворять принципу суперпозиции:

Теперь легко сформулировать операцию разделения сигналов в математическом виде. Обозначим через ŝ_k(t) отклик, т. е. результат воздействия оператора я& приемного устройства k-ro канала на групповой сигнал s(t), т. е. π_k{s(t)} = s_k(t).

На входе каждого k-го приемного устройства многоканальной системы действует сумма сигналов всех N каналов. Чтобы приемное устройство Π_k было "чувствительным" только по отношению к сигналам s_k(t), необходимо, чтобы его отклики на все другие сигналы были равны нулю:

Здесь второе равенство вытекает из линейности оператора π_k.

Очевидно, что для этого достаточно выполнить для всех i и k условие

Подставляя (9.1) в (9.4), получим

Полученные результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сигнал s_k(t) будет иметь иную форму; важно лишь, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом. В частном случае откликом на сигнал s_k(t) может быть просто некоторое число γ_k, однозначно связанное с коэффициентом С_k, например ему пропорциональное:

или

Физический смысл полученных выражений (9.4) и (9.5) сводится к тому, что приемное устройство Π_k выделяет только "свои" сигналы s_k(t) и не реагирует на сигналы всех других каналов, т. е. приемник Пи обладает избирательными свойствами по отношению к сигналам s_k(t). Поскольку действие приемников π_k в (9.4) - (9.6) описывается линейным оператором ли, то и соответствующие устройства разделения называются линейными. Напомним, что здесь рассматривался случай идеального разделения, когда отклик k-го разделяющего устройства на сигналы всех других каналов равен нулю. В реальных условиях при разделении сигналов возникают переходные помехи.

Как известно, воздействия любого линейного оператора на функцию s(t) можно представить в виде скалярного произведения (интегрального преобразования):

где η_k(t, τ) - некоторая весовая функция, соответствующая оператору π_k.

Впервые определение избирательных свойств приемника в соответствии с (9.4) - (9.6) было предложено в 1935 г. Д. В. Агеевым, который доказал, что необходимым и достаточным условием разделимости сигналов (9.2) линейными устройствами является условие линейной независимости. Оно заключается в том, что тождество

может выполняться в том единственном случае, когда все коэффициенты C_k одновременно равны нулю (см. § 2.5).

Действительно, в соответствии с определением избирательных свойств (9.4) и (9.5) подлежащие разделению сигналы и линейные приемные устройства Π_k в общем виде должны удовлетворять условию линейного разделения

где γ_ik - отклик разделяющего устройства на канальный сигнал s_i(t), причем γ_ik = 0 при i≠k и γ_kk≠0. Если теперь подействовать оператором π_k на обе части тождества (9.7), то, принимая во внимание (9.8) и принцип суперпозиции, получим

Но функции γ_kk не равны тождественно нулю, следовательно, равны нулю все С_k, k = 1, 2,..., N. Иначе говоря, условие линейного разделения (9.4) будет выполняться лишь тогда, когда канальные сигналы линейно-независимы. Частным случаем линейно-независимых сигналов, как было показано в § 2.5, являются ортогональные сигналы.

Напомним, что в n-мерном евклидовом пространстве, в частности в пространстве сигналов, представимых ограниченным рядом Котельникова, для которых n = 2FT, можно выбрать не более а линейно-независимых сигналов.

На геометрическом языке векторы ψ₁, ψ₂, ...,ψ_N линейно-независимы тогда и только тогда, когда ни один из них не может быть образован линейной комбинацией других.

Условию разделения (9.8) можно придать отчетливую геометрическую трактовку, если воспользоваться определениями линейного подпространства и оператора проектирования (ом. § 2.5). Пусть {ψ₁, ψ₂, ...,ψ_n}-базис в n-мерном пространстве Y_n. Поставим в соответствие вектору

вектор

m<n.

Оператор P_nm называют оператором проектирования пространства Y_n на подпространство X_m с базисом {ψ₁, ψ₂, ...,ψ_m}.

Выберем ансамбли канальных сигналов s₁, s₂, ..., s_N так, чтобы они составляли непересекающиеся подпространства пространства группового сигнала S.

Задача выделения сигналов s_k(t) k-го канала сводится, по существу, к операции проектирования пространства S на подпространство S_k с помощью оператора проектирования Р_nm, роль которого в нашем случае выполняет оператор π_k:

Таким образом, для разделения сигналов s₁, s₂, .....,s_N необходимы такие устройства, чтобы описывающие их операторы являлись операторами проектирования, а подпространства S₁, S₂, ..., S_N должны быть не пересекающимися. Разделенные таким образом сигналы затем преобразуются демодуляторами в сообщения a₁, a₂,.....,a_N.

Заметим, что теория линейного разделения построена без учета аддитивных помех. В этих условиях безразлично, выбирать ли систему переносчиков {ψ_i} ортогональных или просто линейнонезависимых. В любом случае их максимальное число равно размерности пространства 2FT. Однако если учесть влияние помех, то преимущество ортогональных сигналов неоспоримо, так как только в этом случае энергия сигнала используется полностью. Поэтому, как правило, переносчики выбираются ортогональными. Частным случаем ортогональных сигналов являются функции с не перекрывающимися спектрами, а также функции, не перекрывающиеся во времени.