§ 4.3. Матричная форма записи уравнений Кирхгофа

Система уравнений, записанных по первому и второму законам Кирхгофа, может быть представлена в следующей матричной форме:

или

где - матрица-столбец токов ветвей; - матрица-столбец активных элементов, входящих в систему уравнений (источники тока в уравнениях для узлов и источники э. д. с. в уравнениях для контуров); а - квадратная матрица коэффициентов в уравнениях, записанных по законам Кирхгофа; а_ki = ±1, либо a_ki = 0.

Элементы матрицы a_ki, полученные по первому закону Кирхгофа, являются безразмерными величинами, имеют знак плюс или минус, соответствующий знаку токов, входящих в уравнения.

Элементы матрицы a_ki, соответствующие коэффициентам уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа, имеют размерность сопротивлений и равны нулю, если в рассматриваемый контур эти элементы не входят. Например, для схемы рис. 4.1.