§ 4.4. Метод контурных токов

По второму закону Кирхгофа составляют уравнения для выбранных положительных направлений токов, замыкающихся по независимым контурам схемы. Число независимых контуров k = в - y + 1 (§ 4.3).

Токи в смежных ветвях находят как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.

Уравнение в общем виде для каждого контура имеет вид:

Ток в ветви, по которой протекает ток только одного контура (крайняя ветвь), равен этому контурному току. Источники тока преобразуют в эквивалентные источники э. д. с. либо токи источников рассматривают как контурные токи. Напряжения на элементах контура и э. д. с. имеют знак плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением контурного тока в этом элементе.

Напряжение на элементе от тока источника тока записывается в правой части уравнения со знаком плюс, если направление обхода противоположно направлению этого тока.

Пример. Составить уравнения по методу контурных токов для схемы рис. 4.3.

Рис. 4.3

Решение. Выбираем независимые контуры по ячейкам схемы или по дереву графа схемы (см. гл. 5), присоединяя к нему ветви связи. Задаемся направлением контурных токов в них (I^·₁, I^·₂, I^·₃). Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура. Направление обхода контура удобно выбирать совпадающим с направлением контурного тока и одинаковым во всех контурах:

Решая систему уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа для контурных токов с помощью определителей относительно тока I^·₁, получим

где - полные или собственные сопротивления соответственно первого, второго и третьего контуров; - общее сопротивление соответственно первого и второго, первого и третьего контуров; - контурные э. д. с. соответственно первого, второго и третьего контуров; D - определитель системы уравнений; D_k - алгебраическое дополнение определителя D, получаемое вычеркиванием первого столбца и k-й строки и умножением полученного определителя на (-1)^1+k.

Задаемся положительным направлением токов в ветвях и находим их как алгебраическую сумму контурных токов и токов источников тока, протекающих по рассматриваемой ветви: