НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 5.2. Топологические матрицы графа

Геометрия каждого графа может быть описана несколькими матрицами (таблицами чисел). В литературе нет единого названия и обозначения каждой матрицы. При расчете используют матрицу соединений, контурную матрицу, матрицу главных сечений, матрицы параметров ветвей и др.

Матрица соединений. Данная матрица (структурная или узловая матрица) определяет схему электрической цепи и является таблицей коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки матрицы соответствуют узлам, а столбцы - ветвям направленного графа схемы. Различают полную матрицу соединений Αп и просто матрицу соединений Α. В полной матрице соединений число строк соответствует числу всех узлов графа, а в матрице соединений - числу независимых узлов. Матрица Α может быть получена, если в матрице Αп вычеркнуть одну из строк. Узел, соответствующий вычеркнутой строке, называют базисным. Таким образом, матрицу соединений Α составляют для независимых узлов графа, она содержит в качестве элементов +1, -1 и 0.

Если ветвь m направлена от узла n, то в клетку пересечения m-го столбца и n-й строки записывают +1; если ветвь m направлена к узлу n, то в соответствующей клетке записывают -1. Если ветвь m не соединена с узлом n, то в клетке пересечения ставят 0.

Матрица соединений для графа с базисным узлом IV (см. рис. 5.2) представлена табл. 5.1.

Таблица 5.1
Таблица 5.1

Контурная матрица Β. При составлении контурной матрицы выбирают направление обхода независимых контуров графа. Число строк контурной матрицы равно числу независимых контуров, а число столбцов - числу ветвей графа, Если направление обхода контура k совпадает с направлением ветви l, входящей в этот контур, то в клетку пересечения k-й строки и l-го столбца записывают +1, если направление ветви противоположно направлению обхода контура, то в соответствующую клетку вписывают -1. Если же ветвь l не входит в контур k, то в эту клетку ставят 0. Для графа рис. 5.2 контурная матрица составления при обходе контуров по часовой стрелке дана табл. 5.2.

Таблица 5.2
Таблица 5.2

Матрица главных сечений Q. Данную матрицу можно представить в виде таблицы коэффициентов уравнений, составленных по первому уравнению Кирхгофа для главных сечений. Строки матрицы соответствуют сечениям, столбцы - ветвям. В клетке пересечения i-й строки и j-го столбца записывают +1, если j-я ветвь имеет то же направление по отношению к сечению, что и ветвь дерева. В противном случае в эту клетку ставят -1. Если ветвь не входит в сечение i, то в соответствующую клетку вписывают 0.

Для графа рис. 5.7 и выбранного дерева с ветвями 1-5-2 матрица главного сечения представлена табл. 5.3.

Рис. 5.7
Рис. 5.7

Таблица 5.3
Таблица 5.3

К матрицам параметров ветвей относят матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей, а также столбцовые матрицы источников э. д. с. и токов, матрицу токов ветвей.

Матрица сопротивлений ветвей Ζв. В этой матрице номера строк и столбцов соответствуют номерам ветвей. На пересечении m-й строки и n-го столбца записывают сопротивления взаимной связи m-й и n-й ветвей. Матрица сопротивлений всегда квадратная, по ее диагонали записывают собственные сопротивления ветвей.

Если взаимные связи отсутствуют, то матрица диагональная. Для цепи с четырьмя ветвями без взаимных связей матрица сопротивлений


Чтобы получить более упорядоченную матрицу, целесообразно сначала нумеровать все индуктивные элементы, затем емкостные и наконец резистивные элементы. Число ветвей (порядок матрицы) равно числу элементов.

В табл. 5.4 записана матрица сопротивлений для схемы рис. 5.8.

Рис. 5.8
Рис. 5.8

Таблица 5.4
Таблица 5.4

Для уменьшения порядка матрицу Ζв целесообразно разбить на подматрицы, каждую из которых можно обозначить соответственно


Матрица проводимостей ветвей Υв. Эта матрица, обратная матрице сопротивлений Ζвв = Ζв-1. При индуктивных связях элементы матрицы Υв не равны проводимостям ветвей. Данная матрица симметрична относительно диагонали, если соблюдается свойство взаимности.

Матрица э. д. с. источников Е. Это столбцовая матрица, число строк которой равно числу ветвей графа. э. д. с. E записывают с положительным знаком в соответствующей строке, если ее направление совпадает с выбранным направлением ветви:


Матрица источников тока J. Эта матрица является столбцовой, число строк которой равно числу ветвей графа. Ток источника в матрице имеет знак плюс, если при обходе контура, образованного источником тока и параллельной ему ветвью, в направлении ветви заданное направление источника тока совпадает с направлением обхода:


Матрица токов ветвей Ιв. Это столбцовая матрица, для которой токи в ветвях записывают со знаком плюс, если их направление совпадает с направлением обхода контура:


предыдущая главасодержаниеследующая глава


ИНТЕРЕСНО:
  • Intel - уже не крупнейший производитель полупроводников
  • 'Ростех' показал компьютеры на базе российских процессоров 'Эльбрус-8С'
  • 'Байкал Электроникс' выполнила очередной этап проекта по промышленному производству микропроцессоров
  • Представлен самый сложный на сегодняшний день микрочип, изготовленный из двумерного материала
  • Инженеры IBM уместили 30 млрд транзисторов на чип размером с ноготь
  • Samsung может обогнать Intel и стать производителем чипов №1
  • Отечественный персональный компьютер 'Эльбрус-401 РС' пошёл в серийное производство
  • Появился первый официально признанный «полностью российский чип»
  • 'Ангстрем' представил полностью отечественную линейку изделий силовой электроники
  • Samsung первой в мире запустила производство 10-нанометровых чипов
  • На базе российского процессора КОМДИВ-64 создан защищенный компьютер для военных
  • Названа цена разработки российских процессоров «Эльбрус»
  • В России разработан микроконтроллер «электронного мозга» для транспорта и робототехники
  • «Ангстрем» разработал уникальные космические транзисторы
  • Микрон вошёл в ОЭЗ с проектами производства чипов 65-45-28 нм и собственной территорией
  • Основной российский производитель электролитических конденсаторов получил 280 млн на новый импортозамещающий проект
  • В Томске разработана технология синтеза вещества для производства прозрачной электроники
  • У нас тут своя архитектура
  • Роберт Бауэр - создатель SAGFET-транзисторов
  • В России выпустили 6-ядерный 40-нм процессор
  • После 4 лет простоя Егоршинский радиозавод модернизирует производство
  • Завод радиоэлектроники открыт 'Микраном' в Томске
  • Джек Сент Клер Килби - изобретатель интегральных схем






  • © Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2017
    При копировании обязательна установка активной ссылки:
    http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'