§ 5.3. Составление уравнений электрической схемы в матричной форме

Матричное уравнение контурных токов. 1. В исходной схеме нумеруют узлы, элементы ветвей и выбирают положительные направления токов в ветвях. Если ветви схемы содержат только идеальные источники, то их преобразовывают. 2. Граф схемы изображают с той же нумерацией узлов и ветвей, что и в схеме. 3. Выбирают дерево графа. По ветвям связи графа определяют независимые контуры, которые затем нумеруют. Выбирают направление обхода контуров. 4. Составляют контурную матрицу Β. 5. Составляют матрицу сопротивлений ветвей Ζ_в. В случае получения сложных матриц Β и Ζ_в их разбивают на подматрицы Β_L, Β_С, Β_R, Ζ_вL, Ζ_вС и Ζ_вR. 6. Матрицу контурных сопротивлений находят по выражению

где Β^Т - транспонированная контурная матрица (в матрице Β строки и столбцы поменялись местами). Тройное матричное произведение ΒΖ_вΒ^T является определителем системы:

7. Составляют матрицы E и J и записывают уравнение для схемы:

Матричное уравнение узловых потенциалов. 1. В исходной схеме нумеруют узлы и ветви. Выбирают базисный узел. 2. Граф схемы изображают с той же нумерацией узлов и ветвей, что и в схеме. 3. Составляют узловую матрицу Α, которую при необходимости разбивают на подматрицы Α_L, Α_C и Α_R. 4. Составляют матрицу проводимостей ветвей Υ_в, которую при необходимости разбивают на подматрицы Υ_вL, Υ_вC и Υ_вR. 5. Матрицу узловых проводимостей находят по выражению

где Α^Т - транспонированная узловая матрица. 6. Составляют матрицы э. д. с. Ε и токов источников тока J и записывают уравнение для схемы: