§ 8.11. Переходные процессы в простейших схемах

Переходные процессы в простейших схемах

Схемы, содержащие последовательно соединенные R, L и С. Свободные составляющие при переходном процессе (i_св, u_св, q_св) описываются дифференциальным уравнением второго порядка:

Характер свободного процесса зависит от начальных условий и корней характеристического уравнения откуда

Рассмотрим разряд конденсатора на RL при подключении схемы к постоянному и гармоническому напряжению.

При разряде конденсатора на RL (рис. 8.7) в момент коммутации напряжение на нем равно u_С(0), а ток в контуре i(0) = 0.

Рис. 8.7

При этом в контуре наблюдается только свободный процесс, характер которого определяется корнями характеристического уравнения.

Разряд конденсатора на RL при подключении схемы к постоянному и гармоническому напряжению

Графики свободных составляющих тока и напряжения

При колебательном разряде конденсатора в RLC-контуре возникают затухающие колебания свободной составляющей тока с периодом собственных колебаний. Затухание колебаний свободной составляющей тока характеризуется декрементом колебаний тока Δ и логарифмическим декрементом колебания θ.

Логарифмический декремент колебания тока равен натуральному логарифму отношения двух следующих друг за другом максимальных значений тока одного знака:

При подключении схемы к напряжению исследуют переходный процесс (рис. 8.8) при нулевых начальных условиях Уравнение для рассматриваемой схемы имеет вид

Рис. 8.8

При постоянной э. д. с. источника e(t) = E установившийся режим отсутствует и в схеме наблюдается свободный режим. В этом случае, как и при разряде конденсатора, свободные составляющие тока и напряжения изменяются по тем же законам, однако имеют противоположные знаки.

Графики переходных величин