8.2. Система ДКСЧ сантиметрового диапазона с цифровым синтезатором

Рассчитаем основные характеристики типичной системы ДКСЧ середины сантиметрового диапазона с применением цифрового синтезатора.

Для возможности сравнения систем с активным многодекадным и цифровым синтезаторами будем рассчитывать последнюю по тем же исходным данным, что и в начале § 8.1.

В качестве базовой для расчета возьмем структурную схему рис. 3.1б, имея в виду, что на нее подаются две опорных частоты f'_q. Окончательная структурная схема системы, получившаяся в результате расчета, представлена на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Структурная схема системы ДКСЧ сантиметрового диапазона с цифровым синтезатором

1. Так как частотный диапазон системы ДКСЧ задан, то выбирать частотный план не нужно.

2. Число дискретных выходных частот

3. По (7.88) определим число десятичных разрядов в цифровом изображении α'₀:

т. е. имеются три разряда, из которых один (старший) неполный. В нем D = 5 частот.

4. Рассчитаем частотообразование в системе и коэффициенты деления.

По (7.89) при k = 3 определим шаг дискретности опорных частот β₂ = 100 МГц; из (4.77) β₁ = 50 МГц.

Из (4.78) найдем полосы пропускания УПЧ: П_УПЧ1 = 100 МГц; П_УПЧ2 = 50 МГц.

Выберем вариант частотного плана при условии f₀ < f_q".

По (7.90) с учетом (7.91) примем f_{пр2 макс} = 89 МГц < β₂ = 100 МГц.

Зададимся коэффициентом запаса r = 2. Тогда из (7.107) и (7.108) найдем f"_q1 = 6300 МГц, f"_q2 = 6400 МГц..., f"_q5 = 6700 МГц. Из (7.109) находим значение f'_{q2 мин} = 712 МГц, которое округляем до f'_q2 = 750 МГц.

По (7.104) определяем значение фиктивной частоты № 1 f₀₁ = 5462 МГц, а из (7.99) - номер реальной минимальной частоты f_{0 мин} - № 039. Номер частоты f_{0 макс} будет № 539.

Минимальное значение второй промежуточной частоты найдем из (7.102) f_{пр2 мин} = 40 МГц, а из (7.110) - f'_q1 = 700 МГц. Как очевидно, неравенство (7.100) выполняется: f'_q1 = 700 МГц больше П₀ + ΔП₀ = 600 МГц.

В соответствии с (7.111) f_пp1 = 838÷938 МГц. Условие оптимальности для этого варианта частотного плана f'_q < f_пр1 тоже выполняется.

Считая f_{ДП макс} = 50 МГц, из (7.112) находим с_мин = 1,78. Округляем до с = 2 и по (3.15) определяем f_{q пр3} = 0,5 МГц.

Наконец, из (7.113) находим пределы изменения коэффициента деления ДПКД: υ_мин = 40 и υ_макс = 89 с отношением указанных величин 2,23 (в это число раз во время работы будет меняться коэффициент передачи кольца ФАПЧ за счет ДПКД). Как и следовало ожидать, ДПКД оказался двух декадным.

5. Так как расчет обеспечения выходной мощности, ее равномерности по диапазону и необходимого КБВ нагрузки тождественен таковому для случая применения активного многодекадного синтезатора, то повторять его не будем, а возьмем конечные результаты из § 8.1, п. 5. Итак, применяем в качестве ГУН электрически перестраиваемый генератор Ганна с выходной мощностью Р_ГУ ≥ 10 мВт, с ΔР_ГУН/Р_ГУН ≤ 2 дБ; с крутизной перестройки S_ГУН = 30÷50 МГц/В; с относительной нестабильностью частоты в диапазоне температур +20±30°С и при нестабильности питающих напряжений ±0,1% - δf_ГУН = ±2⋅10^-3.

На выход синтезатора включаем ферритовый вентиль с отношением затуханий 0,5/20 дБ.

6. В соответствии с замечанием (см. § 7.3, п. 6) об идентичности расчета распределения уровней колебаний цифрового синтезатора и старшей декады активного многодекадного синтезатора и учитывая, что высокочастотные микросхемы допускают на входе синусоидальные напряжения с амплитудой до 1,5 В при входном сопротивлении 75 Ом, а также то, что элементы линейных частей обеих названных схем совершенно одинаковы, воспользуемся необходимыми параметрами, рассчитанными в § 8.1, п. 6:

- мощность колебаний опорных частот Р"_q = 10^-6 Вт с неравномерностью по диапазону и нестабильностью +10 дБ;

- мощность колебаний опорных частот P'_q = 2⋅10^-3 Вт;

- напряжение, подаваемое на ДПЧ, U_пр2 = 1 В;

- коэффициент передачи полосового фильтра К_ПФ = -3 дБ;

- коэффициенты передачи смесителей К_См1 = К_См2 = -10 дБ;

- переходное затухание направленного ответвителя, входящего в состав ГУН, по (7.26) G_HО = 7 дБ;

- общий коэффициент усиления тракта промежуточных частот по (7.28) - К_{УПЧ макс макс} = 65 дБ (при R_См1 = R_См2 = R_ДПЧвх = 75 Ом);

- общий коэффициент усиления тракта промежуточных частот при учете "статических" нестабильностей параметров ΔК_ПФ = +1 дБ, ΔК_См = +2 дБ и ΔР"_q = +5 дБ, по (7.28) K_{УПЧ макс} = 57 дБ;

- при учете "статической" нестабильности ΔК_УПЧ = 5 дБ коэффициент регулирования РРУ по (7.30) К_РРУ = 13 дБ;

- минимальный общий коэффициент усиления тракта промежуточных частот при учете "динамических" нестабильностей параметров ΔР"_q = +10 дБ, ΔK_ПФ = +1 дБ, ΔK_Cм = +1 дБ и ΔU_пр2 = 0,1 В, по (7.28) К_{УПЧ мин} = 53 дБ;

- коэффициент регулирования АРУ при "динамической" нестабильности ΔК"_УПЧ = 5 дБ по (7.31) К_АРУ = 17 дБ;

- распределение параметров между первым и вторым УПЧ: К_УПЧ1 = 10 дБ; К_УПЧ2 = 55 дБ; К_РРУ1 = 7 дБ и К_РРУ2 = 6 дБ;

- при допустимом подчеркивании побочных составляющих не более 3 дБ на границе полосы пропускания ФАПЧ необходимо расширение полосы удержания (из рис. 5.4) на 43%;

- минимально необходимая полоса удержания для компенсации погрешности частоты ГУН при Δf_ГУН = 12 МГц, Δf_уст = 0,5 МГц и Δf_упр = 2 МГц по (7.32), ΔF_УД = 20 МГц;

- коэффициент усиления УПТ при E_уд = 1 В по (7.34), К_УПТ = 0,67;

- амплитуда А_ив и длительность τ_ив импульсов выборки определяются после выбора и расчета конкретной схемы ФД.

7. Расчет параметров кольца ЦФАПЧ.

Так как ГУН нами выбран тот же, что и в примере расчета, описанном в § 8.1, то пользуемся зависимостью Υ_ГУНf (F_M) рис. 8.2.

В соответствии с (7.38) находим Υ'_ГУНf = 0,6 Гц²/Гц, а по графику - F'_М = 10 кГц. Из (7.39) находим шумовую девиацию частоты в этой полосе σ'_0f = 78,8 Гц. Из графика находим, что на частоте F"_M = 1/2π (Ω"_M = 1) Υ"_ГУНf = 6,35⋅10⁵ Гц²/Гц. Из выражения (7.40) определяем полосу удержания, необходимую для компенсации собственных шумов ГУН в полосе 10 кГц, ΔF_удш = 16,1 кГц.

Из (7.114) при υ_макс = 89 находим эквивалентную полосу удержания ΔF_{удэ мин} = 0,11 МГц. Таким образом, оказалось, что эквивалентная полоса удержания примерно в семь раз больше значения, необходимого для компенсации шумов ГУН.

Задаемся коэффициентом неидеальности ФД χ_ФД = 0,01 и по (7.115) находим ν₀(0,5) = 80 - 40 = 40 дБ.

Учитываем возможные изменения параметров (E_уд + ΔE_уд) = 1,1 В, (S_ГУН + ΔS_ГУН) = 50 МГц/В (К_УПТ + ΔК_УПТ) = 1,0 (7.50) определяем ΔF_{уд макс} = 55 МГц (20 lg ΔΩ_{уд макс} = 172 дБ).

Из (7.116) находим Ω'_{ср в} = 3,17⋅10⁵ 1/с и, зная υ_мин = 40, по (7.120) определяем минимальное значение отношения постоянных времени ФНЧ υ_мин = 174. Из (7.121) найдем П_{ЦФАПЧ макс} = 1,26 кГц.

Так как П_{ЦФАПЧ макс} = 1,26 кГц < F'_M = 10 кГц, то это значит, что обеспечить одновременно заданные характеристики по гармоничности колебаний и по шумам в данной системе невозможно и следует применить двухкольцевой цифровой синтезатор по структурной схеме рис. 3.7.

Отнесем расчет двухкольцевого цифрового синтезатора по заданным требованиям в материалы следующего параграфа, а здесь снизим требования к шумовым характеристикам до реальной для данной системы величины и продолжим расчет.

Возьмем П_ЦФАПЧ = 1 кГц и для (F'_M)₂ = 1 кГц по графику рис. 8.2 определим (Υ'_ГУНf)₂ = 10 Гц²/Гц. Это значит, что в полосе 0÷F_{M макс} = 500 кГц

дисперсия частотных шумов окажется равной σ²_0f = 5⋅10⁶ Гц², т. е. шумовая девиация частоты σ_0f = 2,2⋅10³ Гц или относительная кратковременная нестабильность частоты δσ_0f = 4⋅10^-7.

Из (7.124) находим для П_ЦфАПЧ = 1 кГц υ = 220.

По (7.125) и (5.17), задавшись ζ = 1, определяем Т₂ = 1,27⋅10^-3 с и Ω₂ = 7,88⋅10² 1/с.

Из (5.30) находим резонансную частоту кольца ω_р = 1,58⋅10³ 1/с, а по рис. 5.2 и (7.45) - [ω_рt]_t = τ_уст = 7 и минимально возможное время установления синхронизма τ_уст = 4,43 мс.

По (7.126) и (5.17) определяем T₁ = 0,256 с и Ω₁ = 3,9 1/с.

Полосу захвата системы найдем из (5.34) ΔF_з = 1,35 МГц.

Для построения ЛАЧХ предварительно находим 20 lg 2πΔF_{удэ мин} = 117 дБ.

По (7.119) определяем Ω_УПТ = 5⋅10⁴ 1/с и по (7.48) - Т_УПТ = 2τ_уст 10^-5 с. Выбираем Ω_ФД = 10⁶ 1/с и из (7.49) находим Т_ФД = 10^-6 с.

В соответствии с методикой, изложенной в § 7.3 п. 7м, строим ЛАЧХ (рис. 8.7). По ЛАЧХ находим Ω_{ср н} = 3,62⋅10³ 1/с и по (7.127) проверяем, что Ω_{ср н}/Ω₂ = 4,6 > 4.

Рис. 8.7. Вид ЛАЧХ разомкнутого кольца ЦФАПЧ сантиметрового диапазона

Из (7.128) находим ΔF_{удэ макс} = 690 кГц (20 lg 2πΔF_{удэ макс} = 133 дБ). Строим по этой величине вторую несмещенную ЛАЧХ; находим Ω'_{ср н} и проверяем Ω'_{ср н} = 2,1⋅10⁴ 1/с < Ω_УПТ = 5⋅10⁴ 1/с.

Строим смещенную ЛАЧХ системы при 20 lg 2πΔF_{уд макс} = 172 дБ.

Проводим прямые -ν₀(F_п1) = -40 дБ и -γ₀ = -80 дБ. По смещенной ЛАЧХ без учета действия нагрузки ФД определяем, что помеха с частотой Ω_п1 = 2π(f_{q пр3}) = 3,14⋅10⁶ 1/с подавляется кольцом на 40 дБ, а помеха с частотой Ω_п2 = 2π(f_{q пр3}) =6,28⋅10⁶ 1/с - на 54 дБ. Как видно из построения (точка m), помехи с частотами, превышающими Fп = 550 кГц (Ω_п = 3,45⋅10⁶ 1/с), поступающие по входам опорных частот f'_q и f"_q, подавляются кольцом более чем на 80 дБ.

Определяем устойчивость кольца. При запасе по фазе θ_з = 45° для Ω_{ср н} из (7.129) получаем S_θПЧ = 1,29⋅10^-4, а для Ω'_{ср н} - S_θПЧ = 1,37⋅10^-5. Из второго условия по (7.52) определяем минимальную полосу пропускания П_{ПЧ мин} = 11,6 кГц. Так как фактически П_ПЧ = 50 МГц, то S_θПЧ = 3,18⋅10^-9, т. е. система весьма устойчива.

Из (7.53) и (7,54) с учетом запаздывания в фиксаторе ФД находим θ(Ω_УПТ) = -2,434 рад и θ(Ω_ФД) = -4,04 рад. По (7.55) находим Ω_π = 1,9⋅10⁵ 1/с и по ЛАЧХ определяем, что на этой частоте запас по усилению составляет W_з = 33 дБ, что также указывает на хорошую устойчивость системы.

При столь инерционной системе найдем минимально возможное время перестройки из условия (7.130). При τ_уст = 4,43 мс и П_п = 100 МГц, τ_п = 164 мс. Реальное время перестройки окажется порядка 1,5÷2 с.

8. Селективность ПФ, включенного перед первым смесителем, на основании (7.58) должна быть равна 25÷30 дБ относительно колебаний, отстоящих от фильтруемых на ±100 МГц и более.

Так как в системе действуют колебания частот 0,5, 10, 50, 100 МГц и их гармоник, то, имея в виду учет подавления помех, сделанный в предыдущем пункте, следует признать нецелесообразным более детальный расчет их подавления здесь.

Рассчитаем коэффициенты гармоничности по "полосным" помехам F_пп1 = 10 МГц и F_пп2 = 50 МГц в колебаниях частот f'_q. Из (4.63) получим h = 2⋅10³. Расчет по (4.75) дает γ'_{q пр} = 60 дБ, т. е. селективность фильтра, включенного на выходе генератора гармоник с выходными частотами f'_q, должна быть не менее 60 дБ по частотам, отстоящим на ±50 МГц от используемой, а побочные составляющие вида ±n 10 МГц при n ≥ 4 должны подавляться в МОЧ так, чтобы обеспечить на гетеродинном входе См₂ указанную величину коэффициента гармоничности колебаний. Для удобства настройки коэффициенты гармоничности колебаний опорных частот f"_q по помехам вида ±n 10 МГц достаточно иметь γ"_q ≈ 20 ДБ.

9. Рассчитаем шумовые характеристики системы.

Дисперсия частотных шумов в полосе П_ЦФАПЧ = 1 кГц σ²_0f = 10⁴ Гц², а шумовая девиация σ_0f = 100 Гц.

Принимаем в первом приближении σ_{q пр f} = 0. Из (7.134) определяем S_ФД = 3,45⋅10⁶ В/с, так как крутизна ФД с косинусоидальной характеристикой численно равна Е_уд (максимальное значение Е_{уд макс} = 1,1 В). По (7.133) σ_τ = 5,8⋅10^-13 с.

Высокочастотные микросхемы, используемые в формирователе импульсов ДПЧ, имеют U_{m пр2} = 1÷1,5 В, Е_{п ДПЧ} = 0,3÷0,5 В и R_{вх ДПЧ} = 75 Ом. При этих значениях величин из (7.135) получаем N_{ш л} = 1,15⋅10⁶.

Из (7.69) определяем U_{m г1} = 0,55 В и по графику рис. 4.8 для германиевого диода (а = 20 1/В; ρ_д = 5⋅10^-3) находим Ш_д = 3. Параметр χ для первого смесителя находим из (7.70) χ_мин = 0,875. Задаемся N'_{ш См1} = 8 И из (4.116) определяем А=1,004. По (7.71) находим N"_{ш q} ≈ N_{ш л} = 1,15⋅10⁶, а по (4.140) - шумовую девиацию частоты σ"_qf = 100 Гц.

Если f_q0 = 10 МГц, то (m"n")_макс = 670. Поэтому из (7.136) σ_q0f = 0,15 Гц, что соответствует δσ_q0f = 1,5⋅10^-8 в полосе 1 кГц.

Далее можно было бы по (7.137) получить c₁ = 20, по (7.138) - σ_{q пр f} = 0,0075 Гц и проводить расчет во втором приближении. Однако σ_{q пр f}сυ_макс = 1,23 Гц, т. е. σ²_{вх1 f} = 1,5 Гц² << σ²_0f = 10⁴ Гц² и, следовательно, такой расчет смысла не имеет.

10. Определим входные параметры генераторов гармоник.

Принимая m_макс = 67 и Р"_q = 10^-5 Вт, по (7.73) находим Р"_ГГвх = 67 мВт. Выходная мощность генератора гармоник с выходными частотами f'_q, который будем выполнять в виде двух ГОЧ и электронного коммутатора па выходе, определится при расчете схем этих ГОЧ и потерь, вносимых электронным коммутатором

Из (7.74) определим коэффициенты гармоничности входных колебаний по побочным составляющим вида ±10 МГц и ±50 МГц: для генератора гармоник ГГ(f''_q) (m = 67) γ_qn(10) = γ_qn(50) = 56,6 дБ; для ГГ(f'_q) (m = 15) γ_qn(10) = 83,6 дБ.

11. Структурную схему системы ГОЧ выбираем в соответствии с рекомендациями § 6.3 (см. рис. 6.9). Требования к ПФ в ГОЧ(β₂) и ГОЧ(β₁) фактически определены в п. 10 расчета. Поскольку к коэффициентам гармоничности колебаний опорных частот по помехам с частотой f_{q пр3} и ее гармоник требований не предъявляется, то входной ПФ в ГОЧ(f_{q пр3}) может отсутствовать.

12. Поскольку нами были приняты для проектирования системы с цифровым синтезатором те же исходные данные, что и для системы с активным многодекадным синтезатором, то весь расчет ЭЧ, приведенный в § 8.1 п. 12, кроме расчета шумовых характеристик, может быть принят без изменений. Что же касается шумовых характеристик ЭЧ, то в § 8.1 требовалось обеспечить девиацию частоты σ_q0f = 0,132 ГЦ В полосе 80 кГц, а здесь нужно иметь σ_q0f = 0,15 Гц в полосе 1 кГц, т. е. в данном случае требования значительно более легкие (это естественно вытекает из требований к шумовым характеристикам на выходе системы - здесь 4⋅10^-7 по сравнению с 1⋅10^-7, а также объясняется демпфированием собственных шумов элементов линейной части кольца ЦФАПЧ пороговым устройством в виде формирователя импульсов ДПЧ).

Для расчета шумовых характеристик ЭЧ примем спектральное распределение энергетического спектра частотных шумов ГКО, изображенное на рис. 8.5. Из графика определяем: Υ'_q0f = 3⋅10^-4 Гц²/Гц; Υ"_q0f(2) = 1,6⋅10^-5 Гц²/Гц; F_{M гр} = 100 Гц. Находим параметры УПФ. Из (7.83) Υ_{q0f мин} = 7,5⋅10^-6 Гц²/Гц. Затухание УПФ из (7.82) оказывается равным γ_УПФ ≈ 0 дБ, что говорит о том, что при таких шумовых характеристиках ГКО (см. рис. 8.5) в данном случае включать после него УПФ не требуется.

В заключение сравним характеристики двух рассчитанных систем: с активным многодекадным синтезатором и с цифровым синтезатором. Даже при худших шумовых характеристиках у системы с цифровым синтезатором примерно в 100 раз большее время установления синхронизма и время перестройки. Если в системе с активным многодекадным синтезатором все предъявленные требования (кстати, довольно нежесткие, типовые) удалось обеспечить даже с некоторым запасом, то в системе с цифровым синтезатором требования по шумовым характеристикам, времени перестройки и времени резервирования удовлетворить не удалось.