7.2. Адаптация к изменению интенсивности помех

Рассмотрим построение обнаружителей сигналов на фойе помех неизвестной априорной интенсивности. При неизвестной или изменяющейся мощности помех (в том числе и пассивных) меняется уровень ложных тревог. В этом случае необходимо применение обнаружителей, использующих нормировку входных данных к уровню интенсивности помех [6, 27], обнаружителей со стабилизацией уровня ложных тревог, которая достигается адаптацией к мощности помех [78], или непараметрических обнаружителей [27].

Для нормировки входных данных достаточно перейти к обработке нормированных к уровню помехи входных реализаций. Например, на рис. 7.2 показана структурная схема обнаружителя с обработкой нормированных входных реализаций. Нормировка осуществляется путем деления опорного вектора на ожидаемую величину 0,5 (U^T, R^-1U) [27] (знак "т" означает транспонирование). При этом корреляционный обнаружитель становится нечувствительным к изменению интенсивности входной реализации. На пороговом устройстве (ПУ) осуществляется сравнение с логарифмом порога T, нормированным к ожидаемой величине помех и смещенным на величину уровня ожидаемого сигнала.

Рис. 7.2

Непараметрические обнаружители должны обеспечить постоянство ложных тревог при обнаружении для множества помех, оставаясь при этом инвариантными к виду помехи. Известны знаковые алгоритмы обнаружения, отвечающие условию инвариантности. В этом случае переходят к статистике относительно знака sign х = х/|х| входной реализации.

Если используется линейная статистика, то

(7.1)

При этом обеспечивается стабилизация уровня ложных тревог без дополнительных регулировок усиления [27].

В [77] описан обнаружитель со стабилизацией вероятности ложных тревог (рис. 7.3) типа Дики-Фикс, использующий знаковую статистику

(7.2)

где Ф = ω_дТ_п - набег фазы сигнала за период повторения.

Рис. 7.3

После обработки в ОФ1 каждого импульса происходит амплитудное ограничение в широкополосном ограничителе (ШОГР), запоминание пачки импульсов с помощью элементов задержки, суммирование импульсов и выделение результирующей огибающей на нагрузке детектора.

В общем случае, если используется статистика ступенек, формируемая как

то можно записать алгоритм обнаружения [76] в виде испытаний анализируемой выборки u^k_j с помеховой выборкой х^k_l:

Затем осуществляется накопление пачек статистики ступенек (рис. 7.4):

(7.3)

Рис. 7.4

После оптимальной фильтрации в ОФ1 и детектирования с помощью компараторов (К), сравнивающих уровень реализации на выходе четырех элементов задержки τ, сначала формируется статистика S_i в окрестности ячейки дальности, в которой предположительно находится цель, а затем сумма ступенек Z_k. После этого с помощью регистра сдвига РС1 осуществляется запись информации о Z_k по всей дистанции, а с помощью регистров РС2-PCN - перезапись информации ячеек дальности по азимуту (запись пачек импульсов). Коммутатор производит последовательный просмотр статистики в РС1-PCN.

В работе [77] рассмотрен обнаружитель Зиберта, использующий t-статистику (t-тест) Стьюдента:

(7.4)

Реализация обнаружителя в виде структурной схемы приведена на рис. 7.5.

Рис. 7.5

После обработки в ОФ1 пачка импульсов запоминается на элементах задержки. Затем каждый импульс пачки детектируется квадратичным детектором (Кв. Д) и находится сумма А сигналов. Кроме того, сигналы, с отводов элементов задержки суммируются и эта сумма также пропускается через Кв. Д, образуя величину В. Результат деления В на A сравнивается с порогом решения T.

Наиболее часто оценка мощности помех осуществляется путем усреднения мощности помех по элементам дальности, что дает известные преимущества по быстродействию системы адаптации. Общая идея такой оценки и стабилизации уровня ложной тревоги при обнаружении цели показана на рис. 7.6 и 7.7 [81].

Рис. 7.6

Рис. 7.7

Система, изображенная на рис. 7.6, осуществляет нормировку статистики квадрата входной реализации x^s (мощности), полученного с помощью квадратичного детектора, к уровню средней мощности помех W. Результирующая величина x^s/W сигнала всегда нормирована и не зависит от уровня помех. В системе рис. 7.7 та же задача решена путем нормировки x^s к уровню наибольшей средней мощности W в правых или левых относительно цели ячейках разрешения.

При стабилизации уровня ложной тревоги большую роль играет соответствие плотностей распределения вероятностей входных реализаций пассивной помехи тем, на которые априорно рассчитано устройство обеспечения ПУЛТ. Поэтому в последнее время для описания плотности распределения входных реализаций все чаще применяют закон Вейбулла, частным случаем которого при η = 2 является распределение Рэлея

(7.5)

где η, σ - параметры распределения.

При использовании в тракте обработки преобразований y = lg(х) = ехр(y) изменения мощности флуктуации помехи относительно среднего будут зависеть только от параметра η. Покажем это.

Пусть х - входная реализация, а у = a ln (bx). Тогда

где ψ(m) = d/dm ln [Г(m)]; ψ(1) = -γ; γ = 0,5772 - постоянная Эйлера.

Если сформировать величину y - y¯ = Δy и сделать обратный переход z = c ехр (dx), то z = с x/σ ехр [- ψ(1)/η]. Найдем (z¯)² и z¯²:

Поэтому отклонение мощности выходного эффекта z от среднего значения равно

Это выражение является функцией только параметра распределения η при известном с. Следовательно, стабилизация уровня ложных тревог зависит от правильности установки порога обнаружения Т в соответствии с величиной η. Определять η по реализациям входного процесса можно с помощью специального измерителя η И_η. Алгоритм работы И_η может быть различным и зависеть от того, вычисляется ли η по входным выборкам реализации х или по преобразованным значениям выборок y = a ln (bx). В первом случае:

Если сформировать отношение (x¯)²/x¯², то

Во втором случае

Если сформировать разность y¯² - (y¯)², то она также будет функцией

На рис. 7.8 показано построение устройства стабилизации уровня ложных тревог с выставлением порога в соответствии с измеренным значением η по выборкам y(1) и x(2).

Рис. 7.8

Для логарифма наблюдаемых вейбулловских случайных величин достаточной статистикой является

Этот алгоритм соответствует схеме обнаружителя на рис. 7.9.

Рис. 7.9

После детектора с логарифмической характеристикой (log Д) осуществляется запоминание импульсов на много отводной структуре из элементов задержки τ и вычисление их средней интенсивности y¯. Величина y¯ вычитается из log x^s, снимаемого со среднего отвода, образуя Δy. Кроме того, после возведения в квадрат и вычисления его среднего значения с помощью нижней многоотводной структуры и сумматора получаем (y¯)². На выходе устройства вычитания образуется разность y¯² - (y¯)². Эта величина пропорциональна ηˆ^-1 и на нее делится разность статистик Δy, полученная в первом вычитающем устройстве. Сформированная статистика Z(t) затем преобразуется в экспоненциальном преобразователе (ехр) и сравнивается с порогом Т в пороговом устройстве (ПУ).

Разновидностью этой схемы может служить так называемый усредняющий логарифмический обнаружитель (рис. 7.10).

Рис. 7.10

Результат логарифмического преобразования y(t) после log Д с отводов линии задержки суммируется и усредняется. Результат суммирования и значение реализации, поступающие со среднего отвода линии задержки y^s, подаются на устройство вычитания, после чего осуществляется обратное преобразование в экспоненциальном преобразователе.