НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

2.15. Теорема отсчетов в частотной области

Иногда сигнал необходимо представить с помощью частотных выборок спектральной функции S(ω), а не временных выборок функции s(t). Для функции S(ω) можно составить ряд, аналогичный выражению (2.120). Это нетрудно сделать на основании взаимной заменяемости переменных t и ω в преобразованиях Фурье. Применительно к выражению (2.120) это означает, что t следует поменять на ω, 2ωm на Тc, 2fm на Тс/2π и Δt = 1/2fm на Δω = 2ππ/Тс.

Таким образом, получаем


Расстановка частотных выборок иллюстрируется рис. 2.37, Если ранее временной интервал между двумя соседними выборками не должен был превышать 2π/2ωm, то теперь частотный интервал не должен превышать 2π/Тc. При ширине спектра 2ωm, охватывающей область частот -ωm < ω < ωm, число выборок равно 2ωm/Δω = 2fmTс, как и при представлении сигнала рядом (2.127).

Рис. 2.37. Дискретизация спектра сигнала по Котельникову
Рис. 2.37. Дискретизация спектра сигнала по Котельникову

В общем случае выборки S(n2π/Тс) являются комплексными числами и в каждой отсчетной точке на оси частот должны быть заданы два параметра - действительная и мнимая части S(n2π/Тс) (или модуль и аргумент). Таким образом, общее число параметров получается вдвое большим, чем при временном представлении сигнала, когда выборки s(n/2fm) - действительные числа. Избыточность представления сигнала в частотной области легко устраняется, если учесть, что S(n2π/Тс) и S(-π/Тс) являются комплексно-сопряженными функциями, так что задание одной из них однозначно определяет другую, Таким образом, спектр сигнала полностью характеризуется совокупностью комплексных выборок, взятых только в области положительных частот, и число независимых параметров или степеней свободы сигнала равно 2fmTc, как и при представлении сигнала во временной области.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'