НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.4. Угловая модуляция. Фаза и мгновенная частота колебания

В случае простого гармонического колебания


набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от t = t1 до t = t2 будет равен


Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за время t2 - t1 равен ψ(t2) - ψ(t1), то угловую частоту можно определить как отношение


если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.

Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, у которого частота может изменяться во времени, необходимо равенства (3.15), (3.16) заменить интегральным и дифференциальным соотношениями



В этих выражениях ω(t) = 2πf(t) - мгновенная угловая частота колебания; f(t) - мгновенная частота, Гц.

Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как


где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента t, а θ0 - начальная фаза колебания (в момент t = 0).

При таком подходе фазу ψ(t) = ω0t + θ(t), фигурирующую в выражении (3.1), следует заменить на


Итак, общее выражение для высокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна, т. е. А(t) = А0, а аргумент ψ(t) модулирован, можно представить в форме


Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции - частотной и фазовой.

Поясним соотношения (3.18)-(3.20) на примере простейшей гармонической частотной модуляции, когда мгновенная частота колебания определяется выражением


где ωд = 2πfд представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости ωд в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через ω0 и Ω, как и при амплитудной модуляции, обозначены несущая частота и модулирующая частота.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.21), а амплитуда постоянна.

Подставляя в (3.19) ω(t) из уравнения (3.21), получаем


Выполнив интегрирование, найдем


Таким образом,


Фаза колебания а(t) наряду с линейно возрастающим слагаемым ω0t содержит еще периодическое слагаемое (ωд/Ω) sin Ωt. Это позволяет рассматривать а(t) как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к исходной частотной модуляции. Именно модуляция частоты по закону ωд cos Ωt приводит к модуляции фазы по закону (ωд/Ω) sin Ωt. Амплитуду изменения фазы


часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты ω0, а определяется исключительно величиной девиации ωд и модулирующей частотой Ω.

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону так что колебание на выходе устройства имеет вид


Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.18), находим


Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что θмаксΩ = ωд. Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом θмакс эквивалентна частотной модуляции с девиацией ωд = θмаксΩ.

Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело - с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор ОА, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол θ (рис. 3.12) изменяется во времени по закону θ = θмакс sin Ωt при фазовой модуляции, θ = (ωд/Ω) sin Ωt = θмакс sin Ωt при частотной модуляции (когда Δ = ωд cos Ωt). Цифрами I, II, III и IV отмечено положение вектора ОА при Ωt = 0, π/2, π и 3π/2.

Рис. 3.12. Представление высокочастотного колебания при угловой модуляции в виде качающего вектора
Рис. 3.12. Представление высокочастотного колебания при угловой модуляции в виде качающего вектора

Различие между частотной и фазовой модуляцией проявляется при изменении частоты модуляции.

При частотной модуляции величина девиации ωд пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω.

При фазовой модуляции величина θмакс пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω.

Эти положения поясняются рис. 3.13 и 3.14, на которых показаны частотные характеристики величин при частотной и фазовой модуляции. В обоих случаях предполагается, что на вход модулятора подается модулирующее напряжение с неизменной амплитудой U, а частота Ω изменяется от Ωмин до Ωмакс.

Рис. 3.13. Зависимость девиации wд и индекса m от модулирующей частоты ЧМ
Рис. 3.13. Зависимость девиации ωд и индекса m от модулирующей частоты ЧМ

Рис. 3.14. Зависимость m и девиации wд от модулирующей частоты при ФМ
Рис. 3.14. Зависимость m и девиации ωд от модулирующей частоты при ФМ

В первом случае, т. е. при частотной модуляции, величина ωд, зависящая, как указывалось выше, только от амплитуды U, будет постоянной величиной. Величина же индекса модуляции m = ωд/Ω = θмакс с увеличением частоты будет убывать (рис. 3.13). Во втором случае, т. е. при фазовой модуляции, θмакс не зависит от Ω, а ωд = θмаксΩ = mΩ изменяется пропорционально частоте модуляции (рис. 3.14).

Если на вход модулятора подается не гармоническое, а сложное напряжение, то структура модулированного колебания различна при ЧМ и ФМ. В первом случае медленным изменениям сигнала, т. е. низким частотам, соответствуют очень большие значения θмакс (рис. 3.13), а во втором - очень малые значения ωд (рис. 3.14).

Поясним это на примере. Пусть на вход частотного и фазового модуляторов подается одинаковое синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от Fмин = 200 Гц до Fмакс = 2000 Гц. При частотной модуляции зададим fд = 20 кГц, а при фазовой модуляции θмакс = 0,5 рад, причем эти величины при заданной и неизменной амплитуде U остаются неизменными в полосе от 200 до 2000 Гц. Тогда при ЧМ максимальное значение фазового отклонения при Fмин будет равно


минимальное же значение фазового отклонения при Fмакс составит


При фазовой модуляции минимальная девиация, равная fд мин = θмаксFмин = 100 Гц, будет при нижней частоте модуляции Fмин. Максимальная же девиация, равная fд макс = θмаксFмакс = 1000 Гц, будет при верхней частоте модуляции.

Помимо различия в структуре колебания (при модуляции сложным сигналом), частотная и фазовая модуляции различаются по способу осуществления. В первом случае обычно применяется прямое воздействие на частоту колебаний генератора. При фазовой модуляции генератор дает стабильную частоту, а фаза колебания модулируется в одном из последующих элементов устройства.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'