НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.5. Спектр колебания при угловой модуляции. Общие соотношения

Пусть задано колебание


относительно которого известно, что передаваемое сообщение s(t) заложено в функцию θ(t). Если колебание a(t) получено с помощью фазовой модуляции, то θ(t) и s(t) полностью совпадают по форме и отличаются лишь постоянным коэффициентом. При этом, очевидно, с точностью до постоянного коэффициента совпадают и спектры функций θ(t) и s(t). В случае же частотной модуляции функция θ(t) является интегралом от передаваемого сообщения s(t). Это вытекает из выражений (3.19) и (3.20). Так как интегрирование является линейным преобразованием, то при частотной модуляции спектр функции θ(t) состоит из тех же компонентов, что и спектр сообщения s(t), но с измененными амплитудами и фазами.

Отвлекаясь от способа осуществления угловой модуляции - фазовой или частотной и считая известным и заданным спектр функции θ(t), найдем спектр модулированного колебания а(t). Для этого выражение (3.25) преобразуем к виду


Из (3.26) следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух квадратурных колебаний; косинусного ас(t) = A0 cos θ(t) cos ω0t и синусного as(t) = A0 sin θ(t) × sin ω0t, каждое из которых модулировано только по амплитуде; для косинусного колебания закон амплитудной модуляции определяется медленной функцией cos θ(t), а для синусного - функцией sin θ(t). Но в § 3.3 было установлено, что для определения спектра амплитудно-модулированного колебания достаточно сдвинуть на частоту ω0 спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания а(t), определяемого выражением (3.26), необходимо сначала найти спектры функций cos θ(t) и sin θ(t), т. е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту ω0 можно затем осуществить таким же образом, как и при обычной амплитудной модуляции.

Из приведенных рассуждений следует, что при одном и том же передаваемом сообщении спектр колебания, модулированного по углу, значительно сложнее, чем модулированного по амплитуде. Действительно, так как cos θ(t) и sin θ(t) являются нелинейными функциями своего аргумента θ(t), то спектры этих функций могут существенно отличаться от спектра функции θ(t): возможно возникновение кратных и комбинационных частот, как это имеет место при обычных нелинейных преобразованиях спектра.

Это обстоятельство, а также наличие двух квадратурных слагаемых показывает, что при угловой модуляции спектр модулированного колебания нельзя получить простым сдвигом спектра сообщения на величину несущей частоты ω0, как это имеет место при амплитудной модуляции. Связь между спектрами сообщения и модулированного колебания оказывается при угловой модуляции более сложной.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'