5.9. Применение отрицательной обратной связи для улучшения характеристик усилителя

Рассмотрим влияние обратной связи на следующие параметры усилителя:

- стабильность коэффициента усиления,

- уровень нелинейных искажений сигнала, обусловленных кривизной вольт-амперной характеристики усилительных приборов.

- равномерность частотной характеристики в заданной полосе частот.

Пусть в линейной цепи, находящейся под действием гармонической э. д. с. и охваченной обратной связью, произошло изменение какого-либо параметра: модуля или аргумента коэффициентов усиления К_у(iω) или К_ОС(iω). Причинами этого изменения могут быть непостоянство напряжений источников питания усилителя, изменение температуры окружающей среды, механические вибрации, приводящие к изменению электрических параметров устройства и т. д. Выясним, как влияет обратная связь на относительное изменение выходного сигнала. Сначала рассмотрим случай, когда нестабильность имеется в цепи прямого усилителя. Для упрощения анализа исходим из условия, что до изменения режима работы коэффициенты передачи К_у(iω) и К_ОС(iω) являлись чисто действительными величинами К_у и К_ОС, так что коэффициент передачи замкнутой цепи определялся выражением

Пусть обусловленное нестабильностью изменение заключается в том, что величина коэффициента К_у изменилась на малую величину ΔК_у. В отсутствие обратной связи это привело бы к относительному изменению амплитуды выходного напряжения, равному ΔК_у/К_у (амплитуда э. д. с. на входе считается неизменной).

Для определения относительного изменения амплитуды при наличии обратной связи продифференцируем выражение (5.80) по К_у:

откуда

Из этого выражения видно, что относительное изменение выходного напряжения при наличии обратной связи (т. е. величина dК₀/К₀) может сильно отличаться от изменения, которое имело бы место в отсутствие обратной связи.

Если обратная связь отрицательна (К_уК_ОС < 0), имеет место ослабление нестабильности системы

При положительной обратной связи нестабильность увеличивается:

Отсюда следует, что для повышения стабильности усиления цепи целесообразно вводить отрицательную обратную связь. Этим приемом широко пользуются в современной радиоэлектронике. Абсолютную величину |К_у/К_ОС| в зависимости от требований к стабильности системы доводят до 100 и более. При этом, естественно, в (1 + |К_у/К_ОС| раз уменьшается и усиление цепи К₀. Это уменьшение может быть скомпенсировано увеличением К_у (например, увеличением числа каскадов в кольце, охваченном обратной связью).

Введем в рассмотрение нестабильность в цепи обратной связи. Для этого продифференцируем выражение (5.80) по К_ОС:

откуда

В случае отрицательной связи, при получаем

Из этого соотношения видно, что влияние на К₀ нестабильности в самой цепи Кос не ослабляется обратной связью: относительная нестабильность замкнутой цепи с отрицательной обратной связью при равна относительной нестабильности величины К_ОС.

Отсюда следует, что при применении отрицательной обратной связи особое внимание следует обратить на повышение стабильности четырехполюсника К_ОС. Это требование распространяется как на модуль, так и на аргумент (т. е. на фазовую характеристику) передаточной функции цепи. В практике осуществление этого требования облегчается тем, что основные дестабилизирующие факторы имеются в прямом усилителе К_у, содержащем активные элементы и элементы нагрузки; четырехполюсник же К_ОС, обычно представляющий собой простую пассивную цепь, может быть сделан достаточно стабильным.

Выясним влияние отрицательной обратной связи на нелинейные искажения, которые возникают в основном усилителе из-за кривизны характеристик активных элементов. При гармоническом напряжении на входе эти искажения проявляются в виде высших гармонических составляющих усиливаемого сигнала. Допустим, что в отсутствие обратной связи, при подаче на вход амплитуды э. д. с. Е₁, на выходе усилителя амплитуда напряжения основной частоты равна U₁, а амплитуда напряжения одной из гармоник U_n. Усилитель с искажениями можно представить в виде идеального линейного усилителя, на входе которого действует "генератор гармоник" (рис. 5.23).

Рис. 5.23. Учет нелинейных искажений в усилителе с помощью эквивалентного генератора гармоник

При этом отношения E_n/E₁ и U_n/U₁ одинаковы, так как коэффициент усиления К_у(ω) считается одинаковым как для основной частоты, так и для частоты n-й гармоники. Таким образом, амплитуда э. д. с. эквивалентного генератора Е_n должна быть равна U_n/К_у.

При введении отрицательной обратной связи для получения на выходе прежней амплитуды U₁ входную э. д. с. Е₁ необходимо увеличить в (1 + |К_уК_ОС|) раз, как это вытекает из формулы (5.80). Это отражено на рис. 5.24 в виде дополнительного усилителя с коэффициентом усиления (1 + |К_у/К_ОС|). Следует, однако, иметь в виду, что напряжение основной частоты, действующее непосредственно на зажимах 3-3', остается таким же, как и в схеме без отрицательной обратной связи, представленной на рис. 5.23. Действительно, рассматриваемое напряжение является разностью между э. д. с. Е₂ = Е₁ (1 + |К_уК_ОС|) действующей на зажимах 2-2' (рис. 5.24), и напряжением обратной связи |К_ОС| U₁, т. е.

Но E₁|К_у| есть не что иное, как U₁ (см. рис. 5.23). Следовательно,

Рис. 5.24. К объяснению эффекта снижения уровня побочных гармоник в усилителе с отрицательной обратной связью

Напряжение же n-й гармоники на входе усилителя с учетом напряжения обратной связи -U_nK_ОС будет равно разности Е_n - |К_ОС| U_n, а на выходе усилителя

откуда

Таким образом, отношение

получается в (1 + |К_уК_ОС|) раз меньшим, чем в отсутствие обратной связи. Правда, это улучшение достигается ценой увеличения в (1 + |К_уК_ОС|) раз напряжения, подводимого к зажимам 2-2' (рис. 5.24).

Относительное ослабление напряжения высших гармоник можно пояснить еще и следующим образом: введение отрицательной обратной связи приводит к уменьшению усиления в (1 + |К_уК_ОС|) раз в одинаковой мере для полезного сигнала и для гармоник, однако это уменьшение усиления компенсируется только лишь для полезного сигнала [увеличением в (1 + |К_уК_ОС|) раз входного напряжения].

Проведенное выше рассуждение может быть распространено на все гармоники усиливаемого напряжения.

Применение отрицательной обратной связи позволяет помимо ослабления нелинейных искажений понизить при некоторых условиях и уровень фона, создаваемого пульсацией питающих напряжений.

Итак, все побочные колебания, возникающие в самом усилителе из-за нелинейности характеристик усилительных приборов и из-за несовершенства источников питания, ослабляются отрицательной обратной связью в (1 + |К_уК_ОС|) раз.

Если усилитель состоит из нескольких каскадов, стремятся охватить обратной связью весь усилитель в целом, как это показано, например, на рис. 5.25. При этом, однако, усложняется обеспечение |К_уК_ОС|) усилителя из-за возрастания суммарного фазового сдвига в кольце, особенно при наличии трансформаторов, обладающих индуктивностью рассеяния.

В тех случаях, когда удается построить многокаскадный усилитель без трансформаторов, а также при небольших паразитных емкостях можно реализовать схему, изображенную на рис. 5.25. Такие условия встречаются, например, в транзисторных усилителях акустического диапазона частот.

Рис. 5.25. Многокаскадный усилитель с отрицательной обратной связью

Рассмотрим в заключение влияние отрицательной обратной связи на частотную характеристику усилителя. Непосредственно из выражения (5.78) следует, что при

Если в заданной полосе частот обеспечивается постоянство К_ОС(ω), то и К₀(ω) = const. Таким образом, задача сводится к выравниванию частотной характеристики пассивного четырехполюсника обратной связи, что значительно легче, чем устранение неравномерности частотной характеристики усилителя К_у(ω).

В промежуточных случаях, когда К_уК_ОС имеет величину, измеряемую несколькими единицами, предельное соотношение (5.83) не достигается, однако частотная характеристика К₀(ω) становится значительно равномернее, чем К_у(ω). Это иллюстрируется рис. 5.26.

Рис. 5.26. Частотные (а) и импульсные (б) характеристики усилителя с отрицательной обратной связью

На рис. 5.26, а штриховой линией воспроизведена частотная характеристика апериодического усилителя, рассмотренного в § 5.6 (рис. 5.14, б). При введении отрицательной обратной связи с вещественным коэффициентом К_ОС передаточная функция усилителя в соответствии с (5.78) и (5.44) будет

а модуль, т. е. амплитудно-частотная характеристика

показана на рис. 5.26, а сплошной линией. Построение характеристики выполнено при следующих данных: К_{у макс} = 50, |К_ОС| = 0,05.

Таким образом,

Как и следовало ожидать, кривая К₀(ω) расположена ниже, чем К_у(ω) (на всех частотах). Это является результатом подачи напряжения с выхода усилителя на его вход в противофазе с входным напряжением. На частотах, близких к нулю,

т. е. усиление уменьшается в 3,5 раза.

Однако характеристика К₀(ω) значительно равномернее, чем К_у(ω). Это видно из нормированной частотной характеристики, т. е. функции К₀(ω)/К_{0 макс} (рис. 5.26, а, штрих-пунктирная линия). Итак, введение отрицательной обратной связи для стабилизации коэффициента усиления и ослабления нелинейных искажений одновременно расширяет амплитудно-частотную характеристику усилителя.

Заметим, что требуемую полосу пропускания можно получить и без отрицательной обратной связи, соответствующим образом уменьшая сопротивление нагрузки R. Однако при этом остальные параметры усилителя - стабильность и линейность усиления были бы ухудшены.

Соответственно новой характеристике К₀(iω) изменяется и импульсная характеристика усилителя. Действительно, записав выражение (5.84) в форме, совпадающей с (5.43),

мы видим, что обратная связь приводит к изменению эквивалентной постоянной времени: вместо С₀/(G_i + G) получаем

При

Заметим, что максимальное значение усиления (при ω = 0) уменьшается в такое же число раз. Таким образом, если в отсутствие обратной связи импульсная характеристика рассматриваемого усилителя запишется в виде

то при введении отрицательной обратной связи

Нормированная импульсная характеристика g₀(t) при нескольких значениях параметра |К_0уК_{у макс}| изображена на рис. 5.26, б.

Как и следовало ожидать, введение отрицательной обратной связи (К_ОСК_{у макс} < 0), расширяющее полосу пропускания цепи, приводит к более быстрому убыванию импульсной характеристики. При положительной обратной связи (К_ОСК_{у макс} > 0) убывание g₀(t) замедляется. Штриховой линией на рис. 5.26, б показана импульсная характеристика при К_ОСК_{у макс} > 1. соответствующая неустойчивому режиму (см. § 5.10).