НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

6.3. Метод интеграла наложения

Вместо разложения сложного сигнала на гармонические составляющие (спектральный метод) можно воспользоваться разбиением сигнала на достаточно короткие импульсы (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Пояснение метода интеграла наложения
Рис. 6.2. Пояснение метода интеграла наложения

Если в основе спектрального метода лежит передаточная функция цепи К(iω), то метод интеграла наложения базируется на импульсной характеристике цепи g(t), введенной в § 5.3.

Пусть требуется найти сигнал sвых(t) на выходе цепи, если задан сигнал s(t) на входе цепи и известна ее импульсная характеристика g(t). Для уяснения сути метода интеграла наложения поступим следующим образом. Разобьем произвольный сигнал s(x) на элементарные импульсы, как это показано на рис. 6.2, и найдем отклик цепи в момент t на элементарный импульс (на рис. 6.2 заштрихован), действующий на входе в момент x. Если бы площадь этого импульса равнялась единице, то импульс можно было бы рассматривать как дельта-функцию, возникшую в момент х. При импульсной характеристике цепи g(х) отклик в момент t был бы очевидно, равен g(t-х). Поскольку, однако, заштрихованная на рис. 6.2 площадь импульса равна s(х) Δх (а не единице), величина отклика в момент t будет s(х) Δxg (t-х).

Для определения полного значения выходного сигнала в момент t нужно просуммировать действие всех импульсов в промежутке от х = 0 до х = t. При Δх → 0 суммирование сводится к интегрированию.

Следовательно,


В общем случае, если начало сигнала s(х) не совпадает с началом отсчета времени х, последнее выражение можно записать в форме


Для реальных цепей всегда выполняется условие


т. е. при отрицательном аргументе функция g(t-х) должна обращаться в нуль, так как отклик не может опережать воздействие. Поэтому выражение (6.8) можно заменить выражением


(при этом имеется в виду, что для х > t подынтегральное выражение обращается в нуль).

Приведем, наконец, еще одну форму записи, которая получается из выражения (6.8) при замене х на t - х:


Интеграл, стоящий в правой части выражения (6.8), в математике называется сверткой функций s(t) и g(t) (см. § 2.7). Таким образом, приходим к следующему важному положению: сигнал sвых(t) на выходе линейной цепи является сверткой входного сигнала s(t) с импульсной характеристикой цепи g(t).

Из выражения (6.11) видно, что сигнал на выходе цепи sвых(t) в момент t получается суммированием мгновенных значений входного сигнала s(t) с весом g(t-х) за все предыдущее время.

В § 6.2 при суммировании спектра входного сигнала весовой функцией являлась передаточная функция цепи К(iω). В данном случае при суммировании мгновенных значений входного сигнала s(t) весовой функцией является импульсная характеристика цепи, взятая с аргументом (t-х), т. е. функция g(t-х).

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'