6.9. Линейные искажения колебания с непрерывной амплитудной модуляцией

На вход одноконтурного усилителя, изображенного на рис. 5.17, в момент t = 0 включена э. д. с.

Начальная фаза модулирующей функции γ = γ₀ = const.

Найдем структуру напряжения на выходе усилителя как в процессе установления, так и в стационарном режиме.

В данном случае целесообразно применить метод интеграла наложения [см. выражение (6.39)]. В соответствии с (6.64) комплексная огибающая колебания

Найдем комплексную огибающую импульсной характеристики цепи, представленной на рис. 5.17. Согласно формуле (6.38), записанной в операторной форме, комплексная огибающая

Подставляя в это выражение передаточную функцию по формуле (6.46), получаем

Вычет в полюсе равен [см. вывод формулы (6.51)]

поэтому

Полезно отметить, что аналитический сигнал, соответствующий импульсной характеристике g(t), имеет вид

(поскольку а сама импульсная характеристика

Дальнейший анализ проведем для наиболее интересного случая точной настройки усилителя на несущую частоту модулированного колебания ω₀ = ω_р, Δω = 0). При этом выражение (6.67) упрощается:

Обращаясь к выражению (6.39) и подставляя в него формулы (6.65) и (6.69), а также учитывая, что в данном случае θ(t) = θ₀ = const, γ_g(t) = 0, получаем

Пределы интегрирования приведены в соответствие с началом действия внешней силы (t = 0) и свойством импульсной характеристики (равенство нулю при (t - х) < 0).

Вычисление несложного интеграла в (6.70) приводит к следующему выражению для комплексной огибающей выходного напряжения:

где

Таким образом, мгновенное значение выходного напряжения

Сопоставим полученное выражение с (6.64). Как и следовало ожидать, частота и фаза амплитудно-модулированного колебания при прохождении через резонансный усилитель (при ω₀ = ω_р) не изменяются.

Инерционность колебательной цепи оказывает влияние на скорость изменения во времени огибающей колебания. Этот фактор проявляется как в переходном, так и в стационарном режиме.

В переходном режиме инерционность цепи приводит к тому, что при любом значении огибающей входной э. д. с. в момент включения (т. е. при любом значении начальной фазы γ₀) огибающая на выходе начинается с нулевого значения. По отношению к огибающей рассматриваемая цепь ведет себя так же, как апериодическая цепь с постоянной времени τ_к по отношению к низкочастотному напряжению с частотой Ω.

В стационарном режиме (при выходное колебание имеет следующий вид:

Огибающая этого колебания отличается от огибающей входного колебания тем, что:

1. Глубина модуляции на выходе, равная

меньше, чем на входе; относительное уменьшение глубины модуляции

График зависимости D от частоты модуляции Ω, представленный на рис. 6.18, соответствует правой ветви резонансной кривой колебательного контура.

Рис. 6.18. Зависимость коэффициента демодуляции в резонансном усилителе от модулирующей частоты

2. Огибающая амплитуд на выходе отстает по фазе от огибающей входного колебания на угол

Результаты, приведенные выше для стационарного режима тональной модуляции, легко получить также из рассмотрения прохождения отдельных спектральных составляющих модулированного колебания.

Записав выражение (6.64) в форме

нетрудно составить аналогичное выражение и для напряжения на выходе усилителя.

Учитывая, что передаточная функция усилителя для частот ω₀, ω₀ + Ω и ω₀ - Ω равна соответственно (см. формулу (6.45)]

можем написать

Свернув это выражение, придем к выражению (6.74).

Смысл этого результата поясняется рис. 6.19, а, на котором показано положение спектра входного колебания относительно резонансной характеристики колебательного контура. Чем выше частота модуляции Ω, тем больше относительное ослабление амплитуд колебаний боковых частот и, следовательно, меньше глубина модуляции колебания.

Рис. 6.19. Положение спектра модулированного колебания относительно частотной характеристики усилителя: а - при точной настройке; б - при расстройке

Полученные из рассмотрения тональной модуляции результаты позволяют представить общую картину явлений при передаче через контур колебаний, модулированных по амплитуде сложным сообщением. Входящим в такое сообщение различным частотам Ω соответствует неодинаковое ослабление: чем выше частота, тем сильнее выражена демодуляция. Так как при приеме колебаний напряжение на выходе детектора приемника пропорционально коэффициенту модуляции, получается относительное ослабление верхних частот сообщения. Таким образом, зависимость D(Ω) определяет степень линейных частотных искажений передаваемого сообщения.

Имеет место также и задержка сообщения, Это объясняется тем, что фазовый сдвиг огибающей (при тональной модуляции) зависит от частоты. Колебательный контур оказывает на сообщение, содержащееся в огибающей, такое же влияние, что и фильтр нижних частот при пропускании непосредственно через него сообщения.

Величина задержки определяется наклоном фазовой характеристики

Обычно задержку определяют по наклону фазовой характеристики в точке Ω = 0. Тогда

Итак, задержка сообщения в одиночном контуре, полоса прозрачности которого достаточна для удовлетворительного пропускания спектра сообщения, равна постоянной времени контура.

Рассмотрим теперь случай неточной настройки контура на несущую частоту модулированного колебания (рис, 6.19, б). Несовпадение частот ω₀ и ω_р приводит к асимметрии боковых частот на выходе усилителя. Возникновение асимметрии поясняется векторной диаграммой выходных напряжений, представленной на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Возникновение паразитной фазовой модуляции при асимметрии амплитуд колебаний боковых частот

На этой диаграмме вектор OD изображает несущее колебание, фаза которого запаздывает относительно фазы входной э. д. с. (принятой равной нулю) на угол θ₀ (так как рис. 6.19, б соответствует положительной расстройке Δω₀ = ω₀ - ω_р > 0). Амплитуда колебания верхней боковой частоты (вектор DC₁) в данном случае значительно меньше амплитуды колебания нижней боковой частоты (вектор DC₂). Длина равнодействующего вектора OF, изображающего результирующее колебание, изменяется по сложному закону, не совпадающему с гармоническим законом изменения огибающей э. д. с.

Следует иметь в виду, что для восстановления передаваемого сообщения на выходе радиолинии, работающей с амплитудной модуляцией, применяется амплитудный детектор, представляющий собой нелинейное устройство. Напряжение на выходе детектора пропорционально огибающей модулированного колебания. Из этого следует, что нарушение симметрии амплитуд и фаз колебаний боковых частот при неточной настройке контура на несущую частоту ω₀ приводит к нелинейным искажениям передаваемых сообщений. Эти искажения проявляются в возникновении новых частот, кратных частоте Ω полезной модуляции.

Кроме искажения формы огибающей амплитуд, возникает также паразитная фазовая модуляция колебания, так как при вращении векторов DC₁ и DC₂ (рис. 6.20) непрерывно изменяется фаза θ(t) вектора OF относительно фазы несущего колебания э. д. с. (принятой в качестве исходной). В некоторых случаях это может привести к добавочным искажениям сигнала.

Полученные выше результаты нетрудно распространить на любую колебательную цепь, например на связанные контуры. Если резонансная кривая такой цепи симметрична относительно несущей частоты ω₀, то правую ветвь этой кривой можно рассматривать как характеристику коэффициента D (см. рис. 6.18).