НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

6.11. Прохождение частотно-манипулированного колебания через избирательную цепь

Пусть сигнал на входе избирательной цепи имеет вид колебания, изображенного на рис. 6.23, а. В некоторые моменты времени частота скачком изменяется от ω1 до ω2 или от ω2 до ω1 при постоянной амплитуде и непрерывной фазе в моменты скачков частоты. Последнее допущение продиктовано желанием выяснить влияние на параметры выходного сигнала одной лишь манипуляции частоты, без наложения манипуляции фазы (рассмотренной в предыдущем параграфе).

Рис. 6.23. Частотно-манипулированное колебание (а) и характер изменения частоты (б)
Рис. 6.23. Частотно-манипулированное колебание (а) и характер изменения частоты (б)

Совместим начало отсчета времени с моментом изменения частоты от ω1 до ω2 (рис. 6.23, б) и положим, как и в § 6.10, что к моменту t = 0 все процессы, связанные с предыдущим скачком частоты, уже закончены. Таким образом, при t < 0 выходной сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой ω1 и постоянной амплитудой А0.

На первый взгляд, может показаться, что изменение скачком одной лишь частоты входного сигнала при постоянстве амплитуды и отсутствии скачка фазы не должно сопровождаться переходными процессами. В действительности это не так, поскольку в цепях, запасающих энергию, переход от одной частоты к другой неизбежно связан с изменением запаса энергии.

Основная идея, на которой базируется дальнейшее рассмотрение, заключается в том, что мгновенное изменение частоты внешней э. д. с. эквивалентно выключению старой э. д. с. с частотой ω1 и включению в тот же момент новой э. д. с. с частотой ω2. Аналогичный прием был использован в § 6.10 для скачка фазы входного сигнала, однако в данном случае дело несколько осложняется несовпадением частот различных слагаемых.

Итак, результирующее колебание на выходе линейной цепи при t > 0


где а1(t) - свободное колебание, связанное с выключением в момент t = 0 старой э. д. с. (частоты сох); а2(t) - нарастающее колебание, обусловленное включением новой э. д. с. (частоты ω2).

Рассмотрим одиночный колебательный контур при съеме выходного напряжения с емкости (рис. 6.24). Резонансную частоту контура сор приравняем частоте ω0, а скачок частоты 2 Δω (см. рис. 6.23, б) будем считать симметричным относительно ω0:


Рис. 6.24. Колебательный контур, возбуждаемый частотно-манипулированным колебанием
Рис. 6.24. Колебательный контур, возбуждаемый частотно-манипулированным колебанием

Тогда при обозначениях, принятых в § 6.8, и в соответствии со вторым слагаемым в выражении (6.58), при замене постоянного коэффициента - КмаксЕ0 на Q, свободное колебание можно представить следующим образом:


Заметим, что свободное колебание здесь взято со знаком плюс, поскольку речь идет не о включении новой, а о прекращении действия старой э. д. с. Косинус заменен на синус ввиду съема напряжения с емкости, входящей в последовательный контур. Кроме того, следует иметь в виду, что для частоты ω1, которая ниже резонансной частоты контура, ток в контуре опережает по фазе э. д. с. и угол φ1 является отрицательным, т. е.


Таким образом, обозначив arctg Δωτк = φ, получим


Для определения а2(t) можно воспользоваться полным выражением типа (6.58), в котором постоянный коэффициент - Кмакс × Е0 следует заменить на Q, частоту ω0 - на частоту новой э. д. с., т. е. на ω2, косинусы должны быть заменены на синусы, а угол φ, как и в (6.84), следует определять выражением φ = Δωτк.

Итак,


После подстановки это выражение приводится к виду


Просуммируем выражения (6.84) и (6.85):


Огибающая Авых(t) и переменная часть фазы ξ(t) выходного сигнала определяются выражениями



Основной интерес в данном случае представляет закон изменения частоты выходного колебания


Выполнив дифференцирование, найдем


где αк = 1/τк.

Выражение (6.89) можно упростить, так как


и числитель дроби приводится к виду


Итак, окончательно относительная расстройка


где b = Δω/αк.

Графики Υ(Δωt) для нескольких значений параметра b построены на рис. 6.25. Заметим, что полоса пропускания контура, определяемая по ослаблению сигнала до от максимального значения, равна 2 αк = ωp/Q. Следовательно, параметр b есть не что иное, как отношение полного скачка частоты сигнала 2 Δω к полосе пропускания 2 αк.

На рис. 6.26 в качестве независимой переменной выбрана величина αкt, соответственно чему уравнение (6.90) принимает форму


Рис. 6.26. То же, что на рис. 6.25 при безразмерном времени акt
Рис. 6.26. То же, что на рис. 6.25 при безразмерном времени αкt

При этом следует иметь в виду, что На том же рисунке построена кривая YА = 1 - екt, соответствующая процессу установления амплитуды тока при включении в контур э. д. с. с частотой ω0, равной резонансной частоте контура.

Из рис. 6.26 видно, что при b ≤ 0,5, т. е. когда Δω/αк ≤ 0,5, процесс установления частоты практически не отличается от процесса установления амплитуды при внезапном включении э. д. с. Заметное расхождение кривых Y и YА наступает при b > 0,5.

Для полноты картины рассмотрим еще изменение амплитуды выходного сигнала. Подставив в выражение (6.87) Δωτк = Δω/αк = b; получим


Графики функции для некоторых значений параметра b (рис. 6.27) показывают, что при b ≥ 0,5 изменение частоты сопровождается значительными амплитудными изменениями. При b = 1, т. е. если девиация частоты достигает границ полосы пропускания контура, изменение амплитуды доходит до ∼25% от установившегося значения.

Рис. 6.27. Изменение амплитуды колебания, сопровождающее частотную манипуляцию
Рис. 6.27. Изменение амплитуды колебания, сопровождающее частотную манипуляцию

Неравенство b = Δω/αк ≤ 0,5 можно принять в качестве условия монотонного нарастания Δω(t) и отсутствия значительных амплитудных изменений. Длительность же тактового интервала Т1 (рис. 6.23) должна быть достаточно велика по сравнению с постоянной времени контура τк = 1/αк. Как видим, последнее требование не отличается от требования к τк при передаче радиоимпульсов с прямоугольной огибающей.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'