НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

10.7. Схема замещения емкости или индуктивности, изменяющихся по гармоническому закону

Пусть к электронно-управляемой емкости (варикапу) приложено напряжение сигнала е(t) = Е cos ωt. Требуется определить ток, проходящий через источник сигнала. При этом предполагается, что частота управляющего колебания (генератора накачки) ω0 приблизительно вдвое превышает частоту сигнала ω. Способ получения периодически изменяющейся емкости поясняется схемой на рис. 10.13, а. К нелинейной емкости Снл подводится напряжение накачки еу = Еу cos (ω0t + γ), наложенное на постоянное напряжение Е0.

Рис. 10.13. Воздействие на линейную емкость напряжений накачки и сигнала (а) и схема замещения для слабого сигнала (б)
Рис. 10.13. Воздействие на линейную емкость напряжений накачки и сигнала (а) и схема замещения для слабого сигнала (б)

Фильтр Ф1 преграждает путь току частоты ω0 в цепь источника сигнала, а фильтр Ф2 - току частоты сигнала ω (и близких к ω частот) в цепь накачки.

Наложим условие Тогда, как указано в § 10.1, можно пренебречь изменением емкости под действием сигнала и считать, что закон изменения емкости определяется одним лишь управляющим напряжением. Основываясь на формуле (10.5), примем


где


а γ - начальная фаза.

На рис. 10.13, б представлена эквивалентная линейная параметрическая схема, на которой цепь накачки не показана.

Определим полный ток через емкость С(t) с помощью общего выражения (10.7):


Заметим, что это выражение можно получить непосредственно из (10.51), если приравнять b1 = С0, Е1 = Е, θ1 = π/2, E2 = Еу, θ2 = π/2 + γ, b2E2 = b2Eу = 1/2ΔС, а также отбросить слагаемое с коэффициентом Е12 (из-за малости) и слагаемые, не зависящие от Е1.

Частота ω0 + ω ≈ 3ω в полосу прозрачности фильтра Ф1 не попадает; следовательно, ток в цепи источника сигнала является суммой двух токов: на частоте ω и на комбинационной частоте ω0 - ω, бликой к ω (поскольку ω0 на 2ω). Первый из этих токов, сдвинутый по фазе относительно е(t) = Е cos ωt на угол 90°, не может создавать активной проводимости - ни положительной, ни отрицательной. С точки зрения получения эффекта усиления интерес представляет комбинационное колебание разностной частоты ω0 - ω, особенно в частном случае ω0 = 2ω. При этом ток на частоте ω равен


При э. д. с. источника сигнала е(t) = Е cos ωt и токе iω(t), определяемом выражением (10.60), отдаваемая источником мощность


где символом


обозначена эквивалентная активная проводимость, учитывающая расход мощности источника сигнала.

Таким образом, приходим к схеме замещения (рис. 10.14, б), соответствующей параметрической цепи, показанной на рис. 10.14, а. Комбинационная частота ω0 + ω = 3ω в этой схеме не учитывается, а частота ω0 - ω совпадает с частотой ω. В результате по отношению к источнику сигнала параметрическая схема (рис. 10.14, а) приводится к схеме с постоянными параметрами. Периодическое изменение С(t) с частотой ω0 = 2ω приводит лишь к появлению активной проводимости Gэкв, шунтирующей постоянную емкость С0.

Рис. 10.14. Параметрическая емкостная цепь (а) и схема замещения для сигнала с частотой, вдвое меньше частоты накачки (б)
Рис. 10.14. Параметрическая емкостная цепь (а) и схема замещения для сигнала с частотой, вдвое меньше частоты накачки (б)

Рассмотрим три следующих характерных режима: γ = 0, π/2 и -π/2 (рис. 10.15), В первом случае (γ = 0) С(t) модулируется таким образом, что изменение запаса энергии в емкости за период частоты Тω0 = 2π/ω0 (а также за период Тω = 2π/ω) равно нулю. При этом Gэкв = 0.

Рис. 10.15. Напряжение на емкости и законы ее изменения при различных начальных фазах
Рис. 10.15. Напряжение на емкости и законы ее изменения при различных начальных фазах

Во втором случае (γ = π/2) максимальная скорость нарастания С(t) соответствует амплитудным значениям напряжения; при этом часть энергии, запасенной в емкости, переходит в устройство, изменяющее емкость. По отношению к источнику э. д. с. это равносильно шунтированию постоянной емкости С0 положительной активной проводимостью Gэкв = (m/2) ωС0.

Наконец, в третьем случае, при γ = -π/2, когда С(t) убывает в области е(t) = Е и нарастает в области е(t) = 0, активная проводимость отрицательна и равна Gэкв = -(m/2) ωС0.

Этот результат согласуется с результатами качественного рассмотрения принципа параметрического усиления (см. конец предыдущего параграфа). Отрицательная проводимость Gэкв учитывает приток энергии от генератора накачки в цепь, содержащую С(t). В данном примере с электронно-управляемой емкостью прирост энергии, запасаемой в емкости, происходит за счет работы, совершаемой генератором накачки при уменьшении емкости (преодоление сил электрического поля при движении электронов и дырок через потенциальный барьер в области запирающего слоя).

Результаты, аналогичные полученным выше для С(t), нетрудно вывести также и для периодически изменяющейся индуктивности L(t).

Исходя из схемы (рис. 10.16, а), при изменении индуктивности по закону


находим ток с помощью соотношения (10.11) (при m << 1):


Рис. 10.16. Параметрическая индуктивная цепь (а) и схема замещения сигнала с частотой, вдвое меньшей частоты накачки (б)
Рис. 10.16. Параметрическая индуктивная цепь (а) и схема замещения сигнала с частотой, вдвое меньшей частоты накачки (б)

При ω0 = 2ω ток на частоте ω равен


Первое слагаемое не определяет расхода мощности, а второе, сдвинутое относительно э. д. с. на угол π/2 - γ, определяет расход мощности


где


- активная проводимость.

Таким образом, при ω0 = 2ω получается схема замещения, изображенная на рис. 10.16, б. Фазовые соотношения между е(t) = Е cos ωt, i(t) = (E/ωL0) sin ωt и индуктивностью L(t), изменяющейся по закону (10.62), видны из рис. 10.17, построенного для γ = -π/2. В данном случае проводимость Gэкв = - m/2ωL0 получается отрицательной, если при прохождении тока через амплитудные значения функция L(t) убывает, а при прохождении i(t) через нуль L(t) возрастает.

Рис. 10.17. Напряжение и ток в катушке, индуктивность которой убывает при наибольших значениях тока
Рис. 10.17. Напряжение и ток в катушке, индуктивность которой убывает при наибольших значениях тока

Энергия вводится в цепь за счет работы, совершаемой устройством накачки при уменьшении индуктивности, обтекаемой током (на преодоление сил магнитного поля, стремящихся сблизить витки и увеличить индуктивность катушки).

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'