12.6. Формирование сигнала, сопряженного с заданным фильтром

Рассмотрим одно интересное свойство схемы, представленной на рис. 12.17. На этой схеме К₁(iω) и К₂(iω) - передаточные функции фильтров на приемной и передающей сторонах канала связи, при этом выполняется условие

т. е. функции К₁(iω) и К₂(iω) являются комплексно-сопряженными.

Рис. 12.17. Формирование сигнала, сопряженного с заданным фильтром

При ударном возбуждении четырехполюсника К₂(iω) единичным импульсом δ(t) на его выходе возникает колебание (импульсная характеристика)

которое используется в качестве сигнала, передаваемого по каналу связи. Таким образом, g₂(t) = s(t).

Нетрудно видеть, что по отношению к этому сигналу приемный фильтр К₁(iω) согласован, так как его импульсная характеристика g₁(t) является зеркальным отражением сигнала s(t).

Действительно,

(Постоянная задержка t₀, входящая в выражение (12.22), здесь опущена.)

Сигнал s_вых(t) на выходе фильтра К₁(iω) максимизирован в смысле соотношения (12.17).

Итак, для формирования на передающей стороне сигнала, сопряженного с заданным приемным фильтром, можно применить принцип ударного возбуждения "обратного" фильтра. Под обратным подразумевается фильтр, передаточная функция которого комплексно-сопряжена с передаточной функцией "прямого" фильтра.

Так как формирование сигналов и обработка в приемнике обычно осуществляются на промежуточной частоте, то схема (рис. 12.17) должна быть дополнена высокочастотным генератором и преобразователем для сдвига спектра сигнала в область высокой частоты в передатчике, а также гетеродином с преобразователем для обратного преобразования частоты в приемнике.

Несмотря на кажущуюся простоту изложенного принципа формирования сигнала, обеспечивающего оптимальность его обработки в приемнике, реализация обратного фильтра является весьма сложной задачей, которая может быть успешно решена не для любого сигнала.

Относительно просто подобная задача решается для системы связи, в которой используется фазоманипулированный сигнал, представляющий собой последовательность радиоимпульсов, следующих без интервалов и различающихся между собой только фазой высокочастотного заполнения: начальная фаза в каждом из импульсов может быть либо 0, либо π, причем чередование фаз осуществляется по определенному коду: k-у импульсу приписывается коэффициент b_k, равный Знак плюс соответствует фазе 0, а знак минус - фазе π.

На рис. 12.18 изображен подобный сигнал из пяти радиоимпульсов с коэффициентами b₀ = +1, b₁ = +1, b₂ = +1, b₃ = -1 и b₄ = +1.

Рис. 12.18. Высокочастотное колебание, манипулированное по фазе

Структурная схема фильтра, используемого для обработки подобного сигнала, изображена на рис. 12.19. Фильтр представляет собой совокупность четырехполюсника К₁(iω), согласованного с одиночным импульсом (с длительностью τ_и), и многоотводной линии задержки. Число отводов, следующих через интервалы τ_и, равно числу элементарных радиоимпульсов в сигнале. Безынерционные четырехполюсники b₀, b₁, b₂, ... пропускают импульсы, поступающие с отводов линии задержки, без изменения или с изменением на 180° фазы высокочастотного заполнения импульсов.

Рис. 12.19. Структурная схема фильтра, согласованного с фазоманипулированным сигналом

Чередование коэффициентов b₀, b₁, ... является зеркальным по отношению к сигналу. В результате напряжение на выходе приобретает вид, показанный на рис. 12.20 (без учета влияния четырехполюсника К₁(iω) на форму импульсов).

Рис. 12.20. Колебание на выходе фильтра, согласованного с фазоманипулированным сигналом

К концу действия входного сигнала на выходе сумматора выделяется максимальный импульс с амплитудой nА₀, где n - число элементарных импульсов. Таким образом, рассматриваемая цепь осуществляет сжатие сигнала, причем коэффициент сжатия равен n, т. е. числу отводов линии задержки. Число n в данном случае играет такую же роль, как произведение 2f_дT_c = m для фильтра, осуществляющего сжатие радиоимпульсов с частотно-модулированным заполнением [см. формулу (12.44)].

Структурная схема обратного фильтра для получения сигнала, представленного на рис. 12.18, изображена на рис. 12.21. От схемы рис. 12.19 эта схема отличается тем, что входной сигнал подается к противоположному концу линии задержки, благодаря чему чередование коэффициентов b₀, b₁, ..., b_n-1, является зеркальным по отношению к схеме на рис. 12.19. Кроме того, передаточная функция К₂(iω) четырехполюсника, осуществляющего внутриимпульсную обработку, является комплексно-сопряженной функции К₁(iω), обозначенной на рис. 12.19. Для импульса, симметричного относительно своей середины, К₂(iω) совпадает с К₁(iω). По существу фильтры, показанные на рис. 12.19 и 12.21, совершенно идентичны, что является большим преимуществом, особенно в тех случаях, когда приемник и передатчик находятся в одном месте, как, например, в радиолокаторе. В подобных случаях генерирование сигнала и его оптимальная обработка при приеме могут быть осуществлены с помощью одного фильтра. Подобная система получила название ключ-замок.

Рис. 12.21. Структурная схема фильтра, обратного по отношению к фильтру на рис. 12.19