НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

12.9. Согласованная фильтрация комплексного сигнала

В гл. 3, 6 и др. отмечалось, что комплексная огибающая А(t) узкополосного сигнала a(t) = A(t) cos [ω0t + θ0(t) содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей А(t) с исключением несущей частоты ω0.

Структурная схема устройства, осуществляющего выделение комплексной огибающей узкополосного сигнала а(t), представлена на рис. 12.24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеродином, частота которого ω0 совпадает с несущей частотой сигнала.

Рис. 12.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного колебания
Рис. 12.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного колебания

Избирательная цепь на выходе каждого из преобразователей представляет собой фильтр нижних частот (RС-цепь). Полоса прозрачности фильтра предполагается достаточной для неискаженного воспроизведения спектра передаваемого сообщения. При выполнении условия Ег >> Aмакс осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание на выходе первого преобразователя принимает вид [см. формулы (8.74) и (8.77)]


На выходе второго преобразователя, благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол φ = 90°, получается колебание


Символом kпр = а2Ег обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; а2 - коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10).

Преобразователи, выделяющие на выходе колебание, содержащее информацию о фазе θ(t) (слагаемое ω0t исключено), обычно называют фазовыми детекторами.

Косинусное Acos(t) и синусное Asin(t) колебания совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей А(t) [см. выражение (3.88)]. В этом смысле рассматриваемая обработка является квадратурной.

Совокупность физических колебаний Acos(t) и Asin(t), записанная в виде суммы Acos(t) + iAsin(t), позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс. Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое комплексное колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей А(t) не обращается в нуль в области частот ω < 0 (см. п. 3, § 3.10).

Дальнейшую обработку комплексного колебания следует производить по обычным правилам оперирования с комплексными величинами.

Если в результате прохождения узкополосного сигнала


через фильтр с импульсной характеристикой


на выходе получается сигнал (см. § 6.6)


то при эквивалентной квадратурной обработке на выходе фильтра нижних частот сигнал должен иметь вид


Из этого требования вытекает, что импульсная характеристика искомого фильтра должна совпадать с комплексной функцией G(t). Комплексную импульсную характеристику можно реализовать с помощью двух физических фильтров с вещественными импульсными характеристиками соответственно Gcos(t) = G(t) cos γ(t) и Gsin(t) = G(t) sin γ(t) [см. формулу (12.72)]:


Подставив в (12.73) A(t) по формулам (12.70), (12.71) и G(t) по формуле (12.74), получим


Первый интеграл определяет отклик физического фильтра с импульсной характеристикой (вещественной) Gcos(t) на воздействие Acos(t), второй интеграл - отклик фильтра с импульсной характеристикой Gsin(t) на воздействие Asin(t) и т. д.

Алгоритм (12.75) реализуется схемой, представленной на рис. 12.25. Это общий алгоритм, применимый к произвольной функции G(t). В случае же согласованной фильтрации на импульсную характеристику G(t) накладывается условие, вытекающее из требования максимизации пика сигнала. Это условие по аналогии с выражением (12.22) и с учетом (12.66) можно записать в форме


где С - постоянный коэффициент.

Таким образом,


Подстановка этого выражения в (12.75) приводит к следующему результату:


Из этого выражения следует, что при строго согласованной фильтрации сигнал на выходе рассматриваемого устройства является вещественной функцией, совпадающей по форме с корреляционной функцией комплексной огибающей входного колебания.

Введем в рассмотрение неизвестную начальную фазу θ0. Для этого входящие в выражение (12.75) функции Acos(х) и Asin(х) должны быть домножены на е0, в результате чего получится


При θ0 ≠ 0 суммарное колебание на выходе сумматоров I и II является комплексным. На рис. 12.26 воспроизведена схема, показанная на рис. 12.25 (слева от штриховой линии) с измененными знаками выходов косинусного и синусного фильтров. Импульсные характеристики указанных фильтров сохранены прежними. Справа от штриховой линии показаны дополнительные устройства, необходимые для исключения неизвестной начальной фазы: квадрирующие устройства (КУ), сумматор и устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов. В результате этой дополнительной обработки получается колебание СВА(t), совпадающее с (12.77), Продолжая пример с согласованной фильтрацией ЛЧМ импульса, приведенный в предыдущем параграфе, получаем


а при полной обработке по схеме, изображенной рис. 12.26:


Рис. 12.25. Комплексный фильтр
Рис. 12.25. Комплексный фильтр

Рис. 12.26. Комплексный фильтр, согласованный с комплексной огибающей узкополосного колебания и дополнительный элементами квадратурной обработки
Рис. 12.26. Комплексный фильтр, согласованный с комплексной огибающей узкополосного колебания и дополнительный элементами квадратурной обработки

Возведение в квадрат и извлечение корня являются нелинейными преобразованиями сигнала. Однако эта часть обработки производится после максимизации отношения сигнал - помеха в линейном согласованном фильтре, поэтому эффект взаимодействия сигнала и помехи менее вреден, чем при непосредственном воздействии сигнала и помехи на нелинейное устройство.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'