Глава 13. Дискретная обработка сигналов. Цифровые фильтры

13.1. Вводные замечания

Последние годы характеризуются быстрым развитием дискретных систем управления и систем передачи информации, в которых широко применяется математическое моделирование процессов фильтрации, основанное на использовании ЭЦВМ. Это новое направление оказывает большое влияние на развитие теории и техники цепей и сигналов.

Общее представление о принципе цифровой обработки континуального сигнала можно получить из схемы, изображенной на рис. 13.1 На том же рисунке даны эпюры колебаний в различных сечениях схемы.

Рис. 13.1. Функциональная схема цифрового фильтра

Входной сигнал s(t) подвергается сначала дискретизации по времени с помощью электронного ключа (ЭК), работающего с шагом Т. Дискретизированный сигнал S_T(t) на выходе ЭК имеет вид последовательности равноотстоящих коротких импульсов, являющихся выборками (отсчетами) сигнала s(t). Каждый из отсчетов запоминается в интегрирующей RC-цепи на время, необходимое для срабатывания аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Время запоминания должно быть меньше шага Т. В результате, на выходе RC-цепи получается ступенчатое колебание s_T(t).

В АЦП каждый отсчет квантуется по уровню и преобразуется в кодовое слово - двоичное число, составленное из r разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей (паузой или стандартным импульсом).

Квантование заключается в том, что отсчет измеряется и ему присваивается один уровень из общего числа возможных. Это число равно 2^r. Например, при r = 10 получается 2¹⁰ = 1024 уровня. Каждому разряду соответствует своя шина, так что на выходе АЦП закодированный цифрой отсчет представлен в виде комбинации из бинарных единиц (пауз и импульсов), возникающих на r выходных шинах одновременно (параллельный код). Максимально возможному значению отсчета соответствует кодовое слово, составленное из r импульсов, нулевому значению отсчета - из r пауз. Точность представления отсчета тем выше, чем длиннее кодовое слово, т. е. чем больше в нем бинарных единиц.

Последовательность закодированных цифрами отсчетов поступает в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой вычислительное устройство, в котором над кодовыми словами производятся определенные математические операции (сложение, вычитание, умножение, а также задержка во времени), соответствующие заданному алгоритму. В результате этих операций на выходе ЦФ возникают новые кодовые слова, соответствующие профильтрованному сигналу.

В преобразователе цифра - аналог (ЦАП) каждое кодовое слово приводит в действие группу электронных ключей, которые управляют суммированием эталонных напряжений, соответствующих каждому из разрядов. В результате на выходе ЦАП воспроизводятся отсчеты в аналоговой форме. Такое декодирование является процессом, обратным происходящему в АЦП.

Напряжение на выходе ЦАП s'_{T вых}(t) имеет ступенчатую форму, причем высота каждой ступени равна отсчету выходного сигнала в соответствующий момент времени. Таким образом, под выходным дискретизированным сигналом s_{T вых}(t) следует подразумевать последовательность "тонких" импульсов, представляющих дискретные отсчеты выходного сигнала s_{T вых}(t).

Наконец, в четырехполюснике, который можно назвать синтезирующим фильтром (СФ), осуществляется преобразование дискретной последовательности в континуальный выходной сигнал s_{T вых}(t).

Очевидно, что перечисленные выше преобразования, производимые над каждым из отсчетов входного сигнала, должны выполняться за время меньшее, чем шаг Т. Кроме того, должна обеспечиваться строгая синхронность управления электронными ключами, используемыми для осуществления поразрядного сложения, вычитания и других операций над кодовыми словами. Все это приводит к необходимости применения весьма сложной системы синхронизации вспомогательных импульсных последовательностей, с помощью которых на каждом шаге Т обеспечивается стирание старой информации в двоичных элементах (например, в триггерах) и ввод в них новой информации.

Задача решается путем формирования указанных последовательностей из единого гармонического колебания с частотой 1/T, получаемого от опорного генератора. В связи с тем, что T является основным параметром цифрового фильтра, особое внимание уделяется повышению стабильности частоты опорного генератора.

Применение интегральных микросхем и типовых узлов современной микроэлектроники позволяет с успехом решать перечисленные выше сложные задачи.

Цифровые фильтры обладают рядом важных преимуществ. Основные из них - надежность в работе и стабильность характеристик, недостижимые в аналоговых фильтрах, обусловлены преобразованием континуального сигнала в двоичное число, представленное стандартными сигналами (импульсы и паузы).

Некоторые другие важные преимущества будут отмечены в дальнейшем, после более детального рассмотрения основных характеристик цифрового фильтра.

Следует отметить, что при рассмотрении принципа действия схемы, представленной на рис. 13.1, преобразование аналог - цифра и обратное преобразование цифра - аналог не имеют решающего значения. Можно исходить из допущения, что в вычислительное устройство вводятся неквантованные отсчеты (в аналоговой форме), над которыми и совершаются математические операции (существуют дискретные системы аналогового типа, в которых не используется цифровое кодирование). В связи с этим в последующих параграфах рассматривается принцип действия дискретных систем сначала без учета АЦП и ЦАП. Оценка же погрешности, связанной с квантованием отсчетов, а также некоторые другие особенности цифровой обработки сигналов излагаются в § 13.11-13.13.