НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

13.7. Передаточная функция рекурсивного фильтра

Возможности фильтра значительно расширяются при введении в схему, представленную на рис. 13.5, цепей обратной связи (см. рис. 13.13). (Далее будет показано, как такую схему можно упростить, используя элементы памяти Т одновременно для прямых и обратных связей.) Значение сигнала на выходе сумматора в любой момент времени nТ зависит не только от Н выборок входного сигнала, но и от некоторого количества выборок выходного сигнала в предшествующие моменты. Подобные фильтры называются рекурсивными. Для рекурсивного фильтра выражение (13.26) следует заменить более общим выражением


где М - число суммируемых предшествующих выходных импульсов.

Рис. 13.13. Цифровой фильтр с обратными связями
Рис. 13.13. Цифровой фильтр с обратными связями

По аналогии с (13.27), (13.28) легко получить изображение по Лапласу для всей последовательности выходных импульсов


откуда


Полученную функцию можно трактовать как передаточную функцию каскадного соединения двух фильтров: одного с передаточной функцией 1/βT(р), второго - с передаточной функцией αT(р). Такому представлению отвечает каноническая схема, показанная на рис. 13.14. Число элементов памяти Т в этой схеме вдвое меньше, чем в схеме на рис. 13.13.

Рис. 13.14. Каноническая схема цифрового рекурсивного фильтра
Рис. 13.14. Каноническая схема цифрового рекурсивного фильтра

Рекурсивные фильтры позволяют получить частотные характеристики, присущие фильтрам, передаточные функции которых на плоскости р = σ + iω имеют не только нули (как схема рис. 13.2), но и полюса.

Поясним выражение (13.39) на примере простейшего фильтра, в котором запоминается всего лишь один предшествующий импульс. Алгоритм подобного фильтра [см. (13.38)] принимает вид


а схема его изображена на рис. 13.15.

Рис. 13.15. Рекурсивный фильтр первого порядка
Рис. 13.15. Рекурсивный фильтр первого порядка

Передаточная функция рассматриваемого фильтра по формуле (13.40)


Полюса передаточной функции расположены в точках


(рис. 13.16, а, б).

Рис. 13.16. Расположение полюсов передаточной функции рекурсивного фильтра
Рис. 13.16. Расположение полюсов передаточной функции рекурсивного фильтра

При любом знаке b1 для устойчивости цепи должно выполняться условие |b1| < 1. Изложенные в гл. 5 критерии устойчивости непрерывных линейных цепей с обратной связью с непринципиальными изменениями применимы и к дискретным системам.

Амплитудно-частотная (рис. 13.17) и фазочастотная характеристики рассматриваемой цепи



Амплитудно-частотная характеристика при нескольких значениях b1 представлена на рис. 13.17.

Рис. 13.17. Амплитудно-частотные характеристики рекурсивного фильтра (см. рис. 13.15)
Рис. 13.17. Амплитудно-частотные характеристики рекурсивного фильтра (см. рис. 13.15)

Схема на рис. 13.15 соответствует гребенчатому фильтру, выделяющему колебания с частотами ω = 0, ω1, 2ω1, ... при коэффициенте b1, близком к единице, и с частотами ω = 0,5ω1, 1,5ω1, 2,5ω1, при b1, близком к -1 (в обоих случаях |b1| < 1).

Использование передаточной функции в форме (13.40) для анализа дискретных цепей более высокого порядка оказывается затруднительным. Существенное упрощение анализа можно достичь, применяя метод z-преобразования.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'