НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

13.8. Применение метода z-преобразования для анализа дискретных сигналов и цепей

При математическом описании дискретных последовательностей, а также цепей большую роль играет функция ерT. Изображения по Лапласу временных процессов, а также передаточные функции цепей, в которые входит функция ерТ, оказываются трансцендентными функциями р, что существенно затрудняет анализ. Его можно упростить при переходе к новой переменной z, связанной с р соотношением


При такой замене указанные функции от р преобразуются в рациональные функции от переменной z, благодаря чему упрощается представление их на плоскости z.

Преобразование плоскости р = σ + iω в плоскость z = х + iy можно осуществить с помощью следующих соотношений, связывающих координаты σ1, ω1 какой-либо точки р1 на плоскости р с координатами x1, y1 соответствующей точки z1 на плоскости z (рис. 13.18):


Рис. 13.18. Соотношение между координатами точки на p-плоскости (а) и на z-плоскости (б)
Рис. 13.18. Соотношение между координатами точки на p-плоскости (а) и на z-плоскости (б)

В полярных координатах на плоскости z


где m - любое целое число.

На рис. 13.19 представлены отображения некоторых характерных точек и областей из p-плоскости на z-плоскость. Точка р = 0 переходит в точку z = 1 на вещественной оси z-плоскости. При движении точки p-плоскости вдоль оси iω (т. е. при σ = 0) соответствующая ей точка z-плоскости описывает окружность единичного радиуса. Один полный оборот радиуса-вектора соответствует изменению частоты ω в интервале

Рис. 13.19. Отображение точек и областей из р-плоскости на z-плоскость
Рис. 13.19. Отображение точек и областей из р-плоскости на z-плоскость

При движении точки p1 вдоль оси iω в пределах от -i∞ до i∞ точка z1 описывает бесконечно большое число окружностей. Таким образом, взаимно однозначное отображение р на z существует только для полосы p-плоскости между Внутри этой полосы левая полуплоскость отображается внутрь единичного круга. Все параллельные полосы такой же ширины соответствуют этому же кругу. Правая полуплоскость р преобразуется во всю z-плоскость, исключая единичный круг.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'