Глава 15. Элементы синтеза линейных радиоцепей

15.1. Вводные замечания

Классическая теория синтеза пассивных линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами предусматривает два этапа:

- отыскание или подбор подходящей рациональной функции, которая могла бы являться характеристикой физически осуществимой цепи и вместе с тем быть достаточно близкой к заданной характеристике;

- отыскание структуры и элементов цепи, реализующей выбранную функцию.

Первый этап называется аппроксимацией заданной характеристики, второй - реализацией цепи.

Аппроксимация, основанная на применении различных ортогональных функций, не вызывает принципиальных трудностей. Значительно сложнее задача отыскания оптимальной структуры цепи по заданной (физически осуществимой) ее характеристике. Эта задача не имеет однозначного решения. Одну и ту же характеристику цепи можно реализовать множеством способов, различающихся по схеме, по числу входящих в нее элементов и сложности подбора параметров этих элементов, но чувствительности характеристик цепи к нестабильности параметров и т. д.

Различают синтез цепей в частотной области и во временной. В первом случае задается передаточная функция К(iω), а во втором - импульсная характеристика g(t). Поскольку эти две функции связаны между собой парой преобразований Фурье, синтез цепи во временной области можно свести к синтезу в частотной и наоборот. Все же синтез по заданной импульсной характеристике имеет свои особенности, играющие большую роль в импульсной технике при формировании импульсов с определенными требованиями к их параметрам (крутизне фронта, выбросу, форме вершины и т. д.).

В данной главе рассматривается синтез четырехполюсников в частотной области. Следует указать, что по синтезу линейных электрических цепей в настоящее время существует обширная литература, а изучение общей теории синтеза не входит в задачу курса "Радиотехнические цепи и сигналы". Здесь рассматриваются лишь некоторые частные вопросы синтеза четырехполюсников, отображающие особенности современных радиоэлектронных цепей. К таким особенностям в первую очередь относятся:

- применение активных четырехполюсников;

- тенденция к исключению индуктивностей из избирательных цепей (в микроэлектронном исполнении);

- возникновение и быстрое развитие техники дискретных (цифровых) цепей.

Известно, что передаточная функция четырехполюсника К(iω) однозначно определяется своими нулями и полюсами на р-плоскости. Поэтому выражение "синтез по заданной передаточной функции" эквивалентно выражению "синтез по заданным нулям и полюсам передаточной функции". Существующая теория синтеза четырехполюсников рассматривает цепи, передаточная функция которых обладает конечным числом нулей и полюсов, иными словами, цепи, состоящие из конечного числа звеньев с сосредоточенными параметрами. Из этого вытекает вывод о неприменимости классических методов синтеза цепей к фильтрам, согласованным с заданным сигналом. Действительно, входящий в передаточную функцию подобного фильтра множитель e^iωt₀ [см. (12.16)] не реализуется конечным числом звеньев с сосредоточенными параметрами. Излагаемый в данной главе материал ориентирован на четырехполюсники с небольшим числом звеньев. Такие четырехполюсники характерны для фильтров нижних частот, верхних частот, заградительных фильтров и т. д., широко применяемых в радиоэлектронных устройствах.

Предварительно, в § 15.2-15.4 приводятся основные сведения о передаточных функциях четырехполюсников, необходимые для уяснения методов их синтеза.