НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

15.11. Чувствительность характеристик цепи к изменениям параметров элементов

В гл. 5 кратко рассматривалось влияние изменения коэффициента усиления прямой цепи Ку, а также модуля Кос передаточной функции цепи обратной связи на усиление устройства в целом. Вопрос о запасе устойчивости четырехполюсника с обратной связью не рассматривался. Этот вопрос приобрел особенную актуальность при синтезе активных RC-цепей (и интегральных систем), в которых приходится считаться с относительно большой нестабильностью параметров активных элементов, зависимостью их от режима работы (изменения напряжений источников питания), температурных изменений и т. д. Необходимо также учитывать разброс параметров элементов; резисторов, конденсаторов и особенно активных элементов (транзисторов различного типа и других приборов современной микроэлектронной техники).

Передаточная функция линейной цепи однозначно определяется своими полюсами и нулями на р-плоскости. Поэтому различные дестабилизирующие факторы логично оценивать по величине создаваемого ими сдвига полюсов и нулей.

Особенно большое внимание приходится уделять сдвигу полюсов, так как именно положение полюсов определяет такие важные показатели цепи, как запас устойчивости, усиление, резонансная частота.

Большое распространение [12] получило математическое определение чувствительности параметра цепи W к изменению элемента X в виде уравнения


Символ W может иметь смысл коэффициента усиления Kу, добротности Q, корня рk = σk + iωk и. т. д., а X - сопротивления резистора, емкости конденсатора, какого-либо из параметров активного элемента (крутизны характеристики, внутренней проводимости и т. д.).

Применительно к оценке полюсной чувствительности выражение (15.75) часто записывается в следующей форме:


Первое слагаемое в правой части характеризует сдвиг полюса параллельно вещественной оси плоскости р = σ + iω, а второе - параллельно оси iω. Таким образом, первое слагаемое может служить оценкой запаса устойчивости цепи (поскольку приближение |σk| к нулю означает потерю устойчивости), а второе слагаемое характеризует изменение частоты, соответствующей пику амплитудно-частотной характеристики цепи.

Проиллюстрируем применение формулы (15.76) на примере передаточной функции К(р) фильтра Баттерворта, рассмотренного в § 15.8. Найдем чувствительность полюсов функции (15.61) к изменению величины К0, рассматриваемой как параметр X в (15.76).

Подставив в (15.61) ωcR1С2 = ωcR2C1 = 1, C1R2/C2R1 = 1 и С12 = 0,4 (см. конец § 15.8), получим


Полюса функции К(р)


При К0 < 0,4 корни вещественные, а при К0 > 0,4 - комплексные.

В последнем случае


Как и в (15.61), имеется в виду нормированная переменная р = (σ + iω)/ωc.

Модуль р1, 2 равен единице (при K0 > 0,4), а вещественные и мнимые части соответственно



При увеличении K0, начиная с K0 = 0,4, полюса р1, 2 перемещаются по окружности единичного радиуса (рис. 15.20) (р1 - по часовой стрелке, а р2 - против). При K0 = 2,4 коэффициент при р в знаменателе (15.77) обращается в нуль, что означает потерю устойчивости цепи.

Рис. 15.20. Перемещение полюсов по окружности единичного радиуса при изменении К0
Рис. 15.20. Перемещение полюсов по окружности единичного радиуса при изменении К0

Дифференцируя выражения (15.78) и подставляя производные


а также σ1с и ω1с в формулу (15.76) для k = 1, т. е. для корня р1, получаем


При исходном (расчетном) значении К0 = 1


Однако при больших значениях К0, например при К0 = 2,


чувствительность абсциссы полюса достигает - 5, а ординаты уменьшается до 0,2.

По мере приближения К0 к критическому значению, соответствующему возникновению генерации, чувствительность абсциссы полюса резко возрастает, а ординаты уменьшается.

Перераспределение емкостей С1 и С2 (уменьшением С1 и увеличением С2), что потребует увеличения К0, можно добиться требуемой формы амплитудно-частотной характеристики при одновременном увеличении усиления в фильтре [поскольку в (15.61) коэффициент К0 является числителем]. Однако при этом повышается чувствительность полюсов передаточной функции к изменению величины К0.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'