15.12. Имитация индуктивности с помощью активной RC-цепи. Гиратор

Традиционная теория и техника частотно-избирательных электрических цепей оперирует тремя элементами: катушками индуктивности, конденсаторами и резисторами. Развитие микроэлектронной техники, основанной на интегральных схемах, привело к реализации конденсаторов и резисторов на базе пленочной технологии, способы же осуществления индуктивностей на интегральных схемах еще не найдены (по крайней мере, в достаточно широком диапазоне величин L при высоких требованиях к добротности катушек индуктивности). Обычные катушки индуктивности технологически несовместимы с интегральными схемами. В связи с этим большое внимание в современной радиоэлектронике уделяется изысканию способов построения частотно-избирательных цепей на базе резисторов и конденсаторов.

Одним из потенциально возможных способов решения этой проблемы является имитация индуктивности с помощью активного четырехполюсника, составленного из резистивных элементов и нагруженного на выходе конденсатором (рис.15.21).

Рис. 15.21. Имитация индуктивности с помощью активного четырехполюсника, нагруженного конденсатором

Задачу можно поставить следующим образом: каковы должны быть параметры R₁₁, R₁₂, R₂₁, и R₂₂, чтобы при сопротивлении нагрузки Z_н(iω) = 1/iωС входное сопротивление четырехполюсника имело характер индуктивного сопротивления iωL?

Ответ на этот вопрос можно получить из выражения (5.23), приравняв в нем Z_вх(iω) требуемой величине iωL, а Z_н - величине 1/iωС:

При выполнении условий R₁₁ = R₂₂ = 0 и R₁₂R₂₁ = -L/C получим Z_вх = iωL и

Поскольку L и C - положительные величины, то один из множителей R₁₂ или R₂₁ должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Обозначив приходим к следующей R-матрице четырехполюсника, имитирующего индуктивность:

Уравнения (5.4), соответствующие этой матрице, принимают вид

Четырехполюсник, описываемый матрицей вида (15.80), получил название гиратора [10, 11].

При R₁ = R₂ гиратор не потребляет и не выделяет мощности. Это следует непосредственно из энергетического баланса схемы на рис. 15.21 (при R₁₁ = R₂₂ = 0, R₁₂ = -R и R₂₁ = R):

При Таким образом, гиратор является хотя и невзаимным (необратимым), но пассивным четырехполюсником. (При R₁ ≠ R₂ иногда говорят об активном гираторе).

Итак, R-матрица и уравнения идеального пассивного гиратора следующие:

Соответственно Y-матрица и уравнения гиратора, реализованного на проводимостях,

где Y = 1/R.

Из выражений (15.82) и (15.83) следует, что для осуществления гиратора требуются два зависимых источника.

В первом случае, при построении гиратора на основе R - матрицы, требуются два зависимых источника напряжения (RI₁ и -RI₂), управляемых соответственно токами I₁ и I₂.

Во втором случае, при использовании Y-матрицы, требуются два зависимых источника тока (YЕ₁ и -Е₂), управляемых соответственно напряжениями Е₁ и Е₂. Возможны также схемы, основанные на использовании зависимых источников напряжения, управляемых напряжением, или источников тока, управляемых током.

В качестве невзаимных (активных) элементов можно использовать различные приборы. На рис. 15.22, а представлена схема замещения идеального гиратора на двух управляемых напряжением источниках тока. Эта схема получается из схемы показанной на рис. 5.2, а при Y₁₁ = Y₂₂ = 0.

Рис. 15.22. Гиратор на двух управляемых напряжением источниках тока: а - схема замещения; б - принципиальная схема

Один из возможных примеров реализации гиратора на транзисторах представлен на рис. 15.22, б. (Источники постоянных напряжений на схеме не показаны.)

Напряжение Е₁ подводится одновременно к зажимам коллектор - база транзистора T₁ и зажимам база - земля транзистора Т₃. В первом транзисторе ток под действием напряжения Е₁ ничтожно мал (из-за большого сопротивления коллектор - база), а во втором транзисторе напряжение Е₁ фактически прикладывается к резистору R₁ (из-за малого сопротивления эмиттер - база), создавая ток в цепи эмиттера, равный Е₁/R₁. При α → 1 этот ток совпадает с током коллектора. Таким образом, транзистор T₃ вместе с резистором R₁ ведет себя как зависимый источник тока I₂ = Е₁/R₁.

С другой стороны, напряжение Е₂ поступает к резистору R₂ через последовательно соединенные промежутки база - эмиттер транзисторов Т₂ и T₁.

Ток в цепи R₂, равный ~Е₂/R₂ и направленный справа налево (при выбранном на рис. 15.22, б направлении Е₂), равен (при α → 1) коллекторным токам транзисторов Т₁ и T₂. В результате получается замкнутая цепь зависимого источника тока 12 = -Е₂/R₂, выделенная на рис. 15.22, б жирной линией. Знак минус учитывает направление обхода, принятое на рис. 15.22, а и обратное направлению тока в резисторе R₂.

При учете шунтирующего влияния цепей питания появляются дополнительные проводимости, которые уменьшают входные и выходные сопротивления зависимых источников тока, а также приводят к тому, что в матрице проводимостей гиратора элементы Y₁₁ И Y₂₂ не обращаются в нуль. Поэтому простейшая схема, представленная на рис. 15.22, б, не получила распространения.

От перечисленных недостатков в значительной степени свободна схема на рис. 15.23. Питание цепи коллектора транзистора T₁ осуществляется через последовательно включенный транзистор Т₃. Достаточно большое дифференциальное сопротивление коллектор - эмиттер этого транзистора еще увеличивается отрицательной обратной связью, создаваемой резистором R₃ в цепи эмиттера. При R₃ = R₁ напряжение источника питания делится поровну между транзисторами Т₁ и Т₃.

Рис. 15.23. Усовершенствованная схема гиратора

Аналогичный прием используется и в цепи питания транзистора Т₂ (с помощью транзистора T₄ и резистора R₄).

Напряжение Е₁ подается через усилитель ОЭ (транзистор Т₅) на зажимы база - эмиттер транзистора Т₂. Так как усилитель ОЭ сдвигает фазу колебания на 180Q, ток в коллекторной цепи транзистора Т₂I₂ = -Y₂₁Е₁ (цепь замыкается через блокировочный конденсатор, шунтирующий источник питания).

С другой стороны, напряжение Е₂, подаваемое к транзистору T₁ через эмиттерный повторитель Т₆ (без поворота фазы), создает в коллекторной цепи транзистора Т₁ ток I₁ = Y₁₂Е₂. При подключении к зажимам 2-2' конденсатора С для получения заданной индуктивности L (между зажимами 1-1'), под Е₂ следует подразумевать напряжение на С, создаваемое током I₂.

Таким образом реализуется требуемая матрица гиратора. Существует большое число различных вариантов схем гиратора [10, 11].