Глава IV. Статистические методы расчета систем автоматического управления

Обычно расчет систем автоматического управления производится при подаче на их вход определенных сигналов: синусоидальных, ступенчатых или импульсных. Однако сложность кибернетических систем и разнообразность условий работы требуют таких методов их конструирования, при которых система должна реагировать на произвольные сигналы, форма которых заранее неизвестна. Поэтому поведение этих систем изучается при помощи теории вероятностей, а методы расчета называются статистическими.

В качестве меры ошибки в системах, исследуемых статистическими методами, чаще всего принимается так называемая среднеквадратичная ошибка, определяемая уравнением

(4.1)

где u_ж(t) - желаемый (непрерывный) сигнал на выходе системы;

u₂(t) - действительный (непрерывный) сигнал на выходе системы;

е = u_ж(t) - u₂(t) - ошибка на выходе системы;

Т - рассматриваемый период.

В качестве параметра, характеризующего работу системы, можно также использовать и просто среднюю ошибку:

(4.2)

При использовании средней ошибки в качестве оценки работы системы отдельные ошибки, вносимые различными значениями случайной величины (диапазонами рассматриваемого напряжения), усредняются в соответствии с их величиной.

Введение же понятия среднеквадратичной ошибки позволяет в системе, оптимизируемой относительно е², уменьшить большие ошибки за счет некоторого увеличения малых ошибок. Иначе говоря, в этом случае чем больше ошибка, тем больший вес ей придается в процессе расчета.

Целью статистического расчета кибернетической системы автоматического управления является сведение к минимуму среднеквадратичной (в большинстве случаев) или какой-либо другой ошибки.